Задачи 10 клас

[Emily.Stoikova456]

Здравейте трябва ми помощ с две задачи.
Зад 1 .
В правоъгълна координатна система Oxy да дадени A(2;0) и B(-3;-4) .Стойността на cos<AOB е равна на :
А) -3/5
Б) -4/5
В)3/5
Г)4/5

Зад 2
В триъгълник АВС АВ=12[tex]\sqrt{3}[/tex]см ,<ABC=[tex]\alpha[/tex] и <ABC=[tex]\beta[/tex].Ако sin([tex]\alpha[/tex] +[tex]\beta[/tex])= [tex]\sqrt{3}[/tex]/4, радиусът на описаната около АВС окръжност е
А)9
Б)12
В)24
Г)36

[S.B.]

Здравейте трябва ми помощ с две задачи.
Зад 1 .
В правоъгълна координатна система Oxy да дадени A(2;0) и B(-3;-4) .Стойността на cos<AOB е равна на :
А) -3/5
Б) -4/5
В)3/5
Г)4/5

Без заглавие - 2024-03-23T182357.574.png (351.74 KiB) Прегледано 2149 пъти

От [tex]\triangle O BB_{1 } \rightarrow \tg \varphi = \frac{B B_{1 } }{O B_{1 } } = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{\sin \varphi }{\cos \varphi }= \frac{4}{3}[/tex]
Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} \displaystyle \frac{\sin \varphi }{\cos \varphi }= \displaystyle \frac{4}{3} \\ \sin^{2 } \varphi + \cos^{2 } \varphi = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} \sin \varphi = \displaystyle \frac{4}{3}\cos \varphi \\ \sin^{2 } \varphi + \cos^{2 } \varphi = 1 \end{array} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{16}{9} \cos^{2 } \varphi + \cos^{2 } \varphi = 1 \Leftrightarrow \cos^{2 } \varphi = \displaystyle \frac{9}{25}[/tex]
[tex]\cos^{2 } = \frac{9}{25} \Rightarrow \cos \varphi = \pm \frac{3}{5}[/tex]
[tex]\varphi \in ( \pi , \frac{3 \pi }{2} )\Rightarrow \cos \varphi = - \frac{3}{5}[/tex]
[tex]\angle AOB = 180 ^\circ - \varphi \Rightarrow \cos \angle AOB = \cos(180 ^\circ - \varphi )\Leftrightarrow \cos \angle AOB = - \varphi= -(- \frac{3}{5})[/tex]
$$\Rightarrow \cos \angle AOB = \frac{3}{5} $$

[S.B.]

Зад 2
В триъгълник АВС АВ=12[tex]\sqrt{3}[/tex]см ,<BAC=[tex]\alpha[/tex] и <ABC=[tex]\beta[/tex].Ако sin([tex]\alpha[/tex] +[tex]\beta[/tex])= [tex]\sqrt{3}[/tex]/4, радиусът на описаната около АВС окръжност е
А)9
Б)12
В)24
Г)36

Без заглавие - 2024-03-23T190358.929.png (174.85 KiB) Прегледано 2148 пъти

[tex]\angle ACB = \gamma[/tex]
[tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ \Rightarrow \gamma = 180 ^\circ -( \alpha + \beta)[/tex]
[tex]\Rightarrow \sin \gamma = \sin[180 ^\circ - ( \alpha + \beta)] = \sin( \alpha + \beta) = \frac{ \sqrt{3} }{4}[/tex]
$$\Rightarrow \sin \gamma = \frac{ \sqrt{3} }{4} $$
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\displaystyle\frac{AB}{\sin \gamma } = 2R \Leftrightarrow \displaystyle\frac{12 \sqrt{3} }{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{4} } = 2R[/tex]
$$\Rightarrow 2R = 48 , R = 24$$

[Emily.Stoikova456]

Благодаря ви!Сега вече знам как да ги решавам .