Уравнение

[Гост]

Добър ден, може ли да помогнете с това уравнение (или насока)? Опитах с полагане, но не ми се получава.

[tex]\frac{1}{x+6}[/tex] + [tex]\frac{1}{x+7}[/tex] - [tex]\frac{1}{x+9}[/tex] - [tex]\frac{1}{x+10}[/tex] = [tex]\frac{21}{20}[/tex]

[pal702004]

Може да се положи $x+8=t$. Тогава

$\dfrac{1}{t-2}-\dfrac{1}{t+2}=\dfrac{4}{t^2-4}$

Аналогично с другата двойка, трябва да се получи биквадратно уравнение относно $t$

[Гост]

Не разбирам как стигате дотук.

$\dfrac{1}{t-2}-\dfrac{1}{t+2}=\dfrac{4}{t^2-4}

[pal702004]

Е стига де, ако $x+8=t$, то колко е $x+6$ (изразено чрез $t$)

[S.B.]

Добър ден, може ли да помогнете с това уравнение (или насока)? Опитах с полагане, но не ми се получава.

[tex]\frac{1}{x+6}[/tex] + [tex]\frac{1}{x+7}[/tex] - [tex]\frac{1}{x+9}[/tex] - [tex]\frac{1}{x+10}[/tex] = [tex]\frac{21}{20}[/tex]

Ето Ви още един начин:
ДМ : [tex]x \ne -6 , x \ne - 7 , x \ne -9 , x \ne - 10[/tex]

[tex]\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10} = \frac{21}{20}[/tex]

Комбинирам ,но не на случаен принцип!

[tex]( \frac{1}{x + 6} - \frac{1}{x + 10}) + ( \frac{1}{x + 7} - \frac{1}{x + 9}) = \frac{21}{20}[/tex]

[tex]\frac{x + 10 - x - 6}{(x + 6)(x + 10)} + \frac{x + 9 - x - 7}{(x + 7)(x + 9)} = \frac{21}{20}[/tex]

[tex]\frac{4}{ x^{2 } + 16x + 60 } + \frac{2}{ x^{2 } + 16x + 63 } = \frac{21}{20}[/tex]

Полагам:
[tex]x^{2 } + 16x + 60 = t, x^{2 } + 16x + 63 = t + 3[/tex] и получавам:

[tex]\frac{4}{t} + \frac{2}{t + 3} = \frac{21}{20}[/tex]

ДМ: [tex]t \ne 0 , t \ne - 3[/tex]
Мисля ,че вече ще можете самостоятелно да довършите задачата!Успех!