Помощ Стереометрия

[Гост]

Зад1. Даден е правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ=6см. Отсечката МС=4см е перпендикулярна на катетите на триъгълника.Разстоянието от точка М до средата на хипотенузата е
А)3 Б)4 В)5 Г)6

Зад2. Точката А лежи в равнината [tex]\alpha[/tex] , а точката В е на разстояние 20см от [tex]\alpha[/tex]. Ако точка М дели отсечката АВ вътрешно в отношение МА:МВ=3:2, то разстоянието от М до [tex]\alpha[/tex] е
А)6
Б)8
В)10
Г)12

[ammornil]

Зад1. Даден е правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ=6см. Отсечката МС=4см е перпендикулярна на катетите на триъгълника.Разстоянието от точка М до средата на хипотенузата е
А)3 Б)4 В)5 Г)6

[tex]\\ \begin{cases} MC\bot{AC} \\ MC\bot{BC} \end{cases} \Rightarrow MC\bot{p(ABC)} \\[/tex]Нека средата на хипотенузата е точка [tex]P. \\ \triangle{ABC}:\quad CP=m_{C}=\frac{1}{2}AB=3\\ \triangle{PCM}:\quad \angle{PCM}=90^{\circ} \Rightarrow \quad MP^{2}=MC^{2}+CP^{2} \Rightarrow MP=\sqrt{MC^{2}+CP^{2}}=\cdots\\[/tex]

Screenshot 2024-05-15 085918.png (13.9 KiB) Прегледано 241 пъти

[tex]\\[/tex]

Зад2. Точката А лежи в равнината [tex]\alpha[/tex] , а точката В е на разстояние 20см от [tex]\alpha[/tex]. Ако точка М дели отсечката АВ вътрешно в отношение МА:МВ=3:2, то разстоянието от М до [tex]\alpha[/tex] е
А)6
Б)8
В)10
Г)12

[tex]\\ BB_{1}=20[cm], \quad MA=3x, MB=2x \Rightarrow AB=5x \\ \quad \\ \angle{BAB_{1}} \rightarrow T_{\text{Талес}}: \quad \frac{MA}{AB}=\frac{MM_{1}}{BB_{1}} \Rightarrow MM_{1}=\frac{MA\cdot{BB_{1}}}{AB}=\frac{3x\cdot{BB_{1}}}{5x}=\frac{3}{5}\cdot{}BB_{1}=\cdots \\[/tex][tex]\\ \quad[/tex]

Screenshot 2024-05-15 090531.png (12.44 KiB) Прегледано 241 пъти