Координатна система са дадени точките А(0;2) и В, sin АОВ =?

[Гост]

В правоъгълна координатна система Оху са дадени точките А(0; 2) и В(3; – 4). Стойността на sin АОВ е равна на:

[Евва]

Да означим т.Н(0 ; - 4)
[tex]\triangle[/tex]НВА е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АВ^{2 }= АН^{2 } + ВН^{2 }[/tex] ;[tex]АВ^{2 }[/tex]=36+9 =45
[tex]\triangle[/tex]НВО е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]ВО^{2 }= ВН^{2 }+ ОН^{2 }[/tex] ;[tex]ВО^{2 }[/tex]=9+16=25 ; ВО=5

([tex]\triangle[/tex]AOB -cos T) [tex]AB^{2 }= AO^{2 } + BO^{2 }[/tex]-2.AO.BOcosAOB
45=4+25-2.2.5cosAOB ;cosAOB=[tex]\frac{- 16}{20}[/tex]= - [tex]\frac{4}{5}[/tex]

sinAOB=[tex]\sqrt{1 - ( - \frac{4}{5}) ^{2 } }[/tex] =[tex]\sqrt{1 - \frac{16}{25} }[/tex] =[tex]\sqrt{ \frac{9}{25} }[/tex]

От чертежа се вижда ,че [tex]\angle[/tex]AOB<180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sinAOB е положително число .
sinAOB=[tex]\frac{3}{5}[/tex]

[Евва]

(2 начин)
sinAOB =sin(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]HOB)= ...

... =sinHOB =[tex]\frac{BH}{BO}= \frac{3}{5}[/tex]