Задачи 10 клас

[Гост]

Зад. 1 Точка М е от страната ВС на триъгълник ABC, ъгъл ВАМ = 30° и ъгъл CAM= 45°. Ако АС: AB = 2 : 5, то отношението ВМ : МС е:

Зад. 2 В равнобедрения триъгълник АВС (АС = ВС) точката О е център на вписаната в триъгълника окръжност. Разстоянието от точка О до основата АВ е 3 см, а ОС = 5 см. Намерете:
а) периметъра на триъгълник АВО;
б) разстоянието от центъра О1, на описаната около триъгълник АВС окръжност до бедрото АС.

Зад. 3 Точка М от страната АС на триъгълник АВС, ъгъл АВМ = 45° и ъгъл МВС = 60°. Ако ВС : АВ = 1 : 3, то отношението АМ: МС е:

[Евва]

3 зад. За [tex]\triangle[/tex]АВМ и [tex]\triangle[/tex]ВСМ прилагаме sin T .

[tex]\begin{array}{|l} \frac{AB}{sin \varphi } = \frac{AM}{sin45 ^\circ } \\ \frac{BC}{sin(180 ^\circ - \varphi ) }= \frac{CM}{sin60 ^\circ } \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} AM = \frac{3a \sqrt{2} }{2sin \varphi } \\ CM = \frac{a \sqrt{3} }{2sin \varphi } \end{array}[/tex]

[tex]\frac{AM}{CM} = \frac{3 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = \sqrt{6}[/tex]

[Евва]

Първа задача се решава като трета .
Получих отг. [tex]\frac{5 \sqrt{2} }{4}[/tex]