Триъгълник

[Гост]

В триъгълник АВС АВ = 39 cm, BC = 42 cm, CA = 45 cm. Ъглополовящите ВК (К є АС) и СМ (М є АВ) се пресичат в точка L. Да се намери лицето на триъгълник CKL.

[Евва]

[tex]P _{ABC }[/tex]=126 см. ,p=63 см.
[tex]S_{ABC } = \sqrt{63.24.21.18} = \sqrt{9.7.6.4.3.7.9.2} =756 см.^{2 }[/tex]

[tex]S_{ABC }[/tex]=pr ; 756=63.r ; r=12 см.
Според условието т. L е центъра на вписаната окр. в [tex]\triangle[/tex]АВС .
Нека окр. се допира до страната АС в т.Н ,намерихме LH=r=12 см.
Теорема-Ако една права е допирателна на дадена окръжност ,тя е перпендикулярна на радиуса в допирната точка [tex]\Rightarrow[/tex]
Според чертежа ни LH[tex]\bot[/tex]AC т.е. LH[tex]\bot[/tex]KC

Скрит текст: покажи

LH=12 см. е височина в [tex]\triangle[/tex]CKL

Тогава [tex]S_{CKL }= \frac{KC.LH}{2}[/tex]
Използвайки свойство на ъглополовящата в [tex]\triangle[/tex]АВС (7 клас),Гост ще намери КС= [tex]\frac{70}{3}[/tex] см.

[tex]S_{CKL } = \frac{KC.LH}{2}= \frac{ \frac{70}{3} .12}{2} =140 см.^{2 }[/tex]