МЕТОД НА ИНТЕРВАЛИТЕ

[yahoo]

Здравейте, някой може ли да помогне със следната задача:
П.С. Сверих си я с учебника, но няма полза. Някаква помощ или указание

[S.B.]

Здравейте, някой може ли да помогне със следната задача:
П.С. Сверих си я с учебника, но няма полза. Някаква помощ или указание

$$\frac{(x - 1)(x - 5)}{(x - 7)} \le 0$$
[tex]x - 7 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 7 \Rightarrow[/tex] Д.М.[tex]x \in (- \infty;7) \cup (7 ; + \infty )[/tex]

[tex]\frac{(x - 1)(x - 5)}{(x - 7)}. \frac{(x - 7)}{(x - 7)} \le 0 \Rightarrow \frac{(x - 1)(x - 5)(x - 7)}{ (x - 7)^{2 } } \le 0[/tex]

[tex](x - 7)^{2 } > 0[/tex] за [tex]\forall x \ne 7\Rightarrow (x - 1)(x - 5)(x - 7) \le 0[/tex]

Без заглавие - 2024-09-18T121336.601.png (126.5 KiB) Прегледано 186 пъти

Скрит текст: покажи

В интервала [tex](- \infty ; 1)[/tex] е нулата. Замества се с $0$ в [tex](x - 1)(x - 5)(x - 7)[/tex] и се получава $- 35$ т. е в този интервал неравнството е с отрицателен знак.Тогава в следващия интервал е с положителен , а после пак отрицателен
За $ x = 1$ и $x = 5$ приема нулева стойност

решението е: [tex]x \in (- \infty ; 1] \cup [5 ; 7)[/tex]