ДС

[yahoo]

Някой може ли да ми даде насоки как разбрахме, че в първия пример отговорът е (3;[tex]\infty[/tex]), а във втория пример отговорът е (-[tex]\infty[/tex];-5)(-5;[tex]\infty[/tex])? Бъркам тези пресичания на интервали и как се осъзнава съставянето на крайния интервал. Съставил съм си и системите, ала нещо се изгубих.

[ptj]

Съществено и в двата примера е, че имаш еднакъв множител в числител и знаменател. Затова първо го съкращаваш и едва след това записваш допустимите стойности и решаваш.

Т.е. първия пример ти остава : [tex]\sqrt{ \frac{2}{x+3} }[/tex],

в втория [tex]\sqrt{2}[/tex].

П.П. Във втория пример [tex]D: x \in (- \infty;+ \infty)[/tex].

[liam]

Съществено и в двата примера е, че имаш еднакъв множител в числител и знаменател. Затова първо го съкращаваш и едва след това записваш допустимите стойности и решаваш.

Т.е. първия пример ти остава : [tex]\sqrt{ \frac{2}{x+3} }[/tex],

в втория [tex]\sqrt{2}[/tex].

П.П. Във втория пример [tex]D: x \in (- \infty;+ \infty)[/tex].

На мнение съм, че във втората задача сте изпуснали знаменателят да е различен от нула.

[ptj]

Напротив. Всичко е правилно.Първо се съкращава и тогава се гледа знаменателя.

Мога да ви го обясня по друг начин:

Съотношението [tex]\frac{x+5}{x+5}[/tex] е константа, т.е. винаги е равно на 1, независно от стойността на [tex]x[/tex].

Може също да се каже, че функциите в числител и знаменател са индентични, т.е. имат едни и същи функционални стойности за съответно еднакви стойности на [tex]x[/tex], при това по цялата числова права от реални числа.

Образно казано последно означава, че можем да заменим едната с другата, а тяхното съотношение за еднакви [tex]x[/tex] винаги ще е 1.


П.П. Ако искате може да използвате и Теорема на Лопитал.

------------------------------------------------------------------

Знам, че много ученици се плашат, защото са им казали, че [tex][\frac{0}{0}][/tex] е неопределеност.

Проблема е, че не ви казват много повече за различните видове неопределености и как се определят и решават те.

[yahoo]

Напротив. Всичко е правилно.Първо се съкращава и тогава се гледа знаменателя.

Мога да ви го обясня по друг начин:

Съотношението [tex]\frac{x+5}{x+5}[/tex] е константа, т.е. винаги е равно на 1, независно от стойността на [tex]x[/tex].

Може също да се каже, че функциите в числител и знаменател са индентични, т.е. имат едни и същи функционални стойности за съответно еднакви стойности на [tex]x[/tex], при това по цялата числова права от реални числа.

Образно казано последно означава, че можем да заменим едната с другата, а тяхното съотношение за еднакви [tex]x[/tex] винаги ще е 1.


П.П. Ако искате може да използвате и Теорема на Лопитал.

------------------------------------------------------------------

Знам, че много ученици се плашат, защото са им казали, че [tex][\frac{0}{0}][/tex] е неопределеност.



Проблема е, че не ви казват много повече за различните видове неопределености и как се определят и решават те.

Аз се обърках. Ръководя се по отговорите от учебника и това доста утежни проблема. Как съставяте системата и определяте ДС? На първия пример съм посочил отговора, даден в учебника. Нима е грешен? За втория използвах две приложения, които дадоха един и същи отговор.

[Гост]

На първия пример отговорът е [tex]x \in (-3;+ \infty)[/tex],а не [tex](3,+ \infty )[/tex] ,както е даден в учебника Ви.

[Jdoe]

На първия пример отговорът е [tex]x \in (-3;+ \infty)[/tex],а не [tex](3,+ \infty )[/tex] ,както е даден в учебника Ви.

А във втория пример също ли е сгрешен?

[Гост]

А във втория пример също ли е сгрешен?

Не,не е сгрешен.

[Гост]

Напротив. Всичко е правилно.Първо се съкращава и тогава се гледа знаменателя....

Ей ptj, не обърквай детето! На 0 НЕ СЕ СЪКРАЩАВА. За да има смисъл израза , трябв азнаменателя да не е 0. Първо се пише [tex]x\ne -5[/tex]

[Гост]

... Първо [tex]x\ne -5[/tex] и после спокойно съкращаваш на x+5

[Гост]

Съвсем правилно!Първо застраховаш знаменателя,а после делиш!Той ptj винаги има страхотни идеи!!!

[ptj]

Всъшност може би сте прави. По-добре е да се презастраховате.

Частното [tex][ \frac{0}{0}][/tex] има смисъл само когато става въпрос за граница. Но съотношението в самата гранична точка е неопределено.

Макар, че формално погледнато, когато тази точка е отстранима точка на прекъсване, то функцията частно може да се додефинира в нея така, че тя да бъде непрекъсната.
Тъй като всичко написано е прекалено сложно за знанията на учениците е по-добре настоящата идея просто да се игнорира, т.е. да си остане неопределеност.

[Гост]

Всъщност детето пита само за ДС!Никой не Ви пита за прекъснатост,непрекъснатост,определеност,неопределеност....нито за това кой номер гащи носите!
Винаги правите нещата по-сложни отколкото са в действителност!

[ptj]

O.K.

Допустими стойности са всички стойности, за които дадените радикали имат смисъл.

Т.е. изисква се знаменателя на дробта да е различен от нула и подкоренната величина да е неотрицателна.

За първия пример:

[tex](x+5)(x+3)\ne 0[/tex] и [tex]\frac{2x+10}{(x+5)(x+3)} \ge 0[/tex]

За втория:

[tex]x+5 \ne 0[/tex] и [tex]\frac{2x+10}{x+5}>0[/tex]

П.П. Извинявам се за предишните си мнения, не бях прав. По-късно ще обясня подробно как се решават горните неравенства (сега нямам време).