ПОМАГАЙТЕ :)

[mitko_ivanov93]

Благодаря предварително !

[martin123456]

1
[tex](m-1)4^x-2(m+1)2^x+m-3=0[/tex]
a) m=3 - решете
b) m=? 0 няма реален корен

2
[tex]3^{2x}-(a+2)3^x-a+1=0[/tex]
a) a=2 - решете
б) a=? - единствен корен

[martin123456]

1
полагаме [tex]y=2^x>0[/tex]. следователно [tex](m-1)y^2-2(m+1)y+m-3=0[/tex]
a) [tex]m=3[/tex]
[tex]2y^2-8y=0[/tex]<=>[tex]y(y-4)=0[/tex]<=>[tex]y_1=0[/tex] и [tex]y_2=4[/tex]. първото не е решение от [tex]y>0[/tex]. вторият корен: [tex]2^x=4[/tex]<=>[tex]x=2[/tex]
b)
b.1) [tex]m=1[/tex]
[tex]-4y-2=0[/tex]<=>[tex]y=-\frac{1}{2}[/tex]. отполагаме, но [tex]y>0[/tex] следователно няма решение
b.2) [tex]m \ne 1[/tex]
[tex]D=4(m+1)^2-4(m^2-4m+3)=4(m^2+2m+1-m^2+4m-3)=4(6m-2)=8(3m-1)[/tex]
- ако [tex]D < 0[/tex]
то квадратното уравнение няма решение, т.е., за [tex]m < \frac{1}{3}[/tex]
- ако [tex]D=0[/tex]
то квадратното уравнение има двоен корен [tex]x_1=x_2=\frac{2m+2}{2m-2}=\frac{m+1}{m-1} <0[/tex]. след отполагане нямаме решение
- ако [tex]D>0[/tex]
за да няма решение задачата трябва получените 2 реални корена да са неположителни
[tex]x_1x_2>0[/tex] и [tex]x_1+x_2 <0[/tex] <=> на системата [tex]\frac{m-3}{m-1} >0[/tex] и [tex]\frac{m+1}{m-1}<0[/tex].