Перпендикуляр към равнина

[Гост]

Може ли някой да ми каже къде бъркам? Отговорът е 45[tex]^\circ[/tex]. Аз получавам 60.
Пускам ММ1 (височина и медиана) в т-к АВМ и с Питагорова теорема намирам, че е 6 см. После със синус на търсения ъгъл намирам СМ/ММ1= 3[tex]\sqrt{3}[/tex]/6=[tex]\sqrt{3}[/tex]/2.

[ptj]

Смяташ грешно височината :[tex]ММ_1 =\sqrt{13^2-5^2}= \sqrt{169-25} = \sqrt{144}=12[/tex]

Съответно след това търсения синус се получава [tex]\frac{1}{ \sqrt{2} }[/tex].

[Гост]

Извинявам се. Оказа се, че съм решавала 5 вместо 4 задача.

[ammornil]

Не разбирам, дали искате решение на някоя от двете задачи... $\\[12pt]$

Screenshot 2025-01-28 095237.png (40.41 KiB) Прегледано 239 пъти

$\\[24pt] \triangle{ABC},\quad AB=16, \\[6pt] M\notin{}p(ABC), \quad MC\bot{}p(ABC), \quad MA=MB=10\\[6pt] \angle{\begin{pmatrix}p(ABM), p(ABC)\end{pmatrix}} =?\\[24pt] $Използвайки чертежа по-горе, можете ли да решите задачата сама? $\\[6pt]$

Скрит текст: покажи

$\triangle{ACM}\cong \triangle{BCM} \quad \begin{cases}\angle{ACM}= \angle{BCM}= 90^{\circ} \\ AM=BM\\ MC - \text{ обща} \end{cases} \quad \Rightarrow AC= BC= \sqrt{AM^{2}-CM^{2}}= \sqrt{73} \\[6pt] P\in{}AB, AP= BP= 8 \\[6pt] \triangle{ABC}: \quad \because{}AC=BC \Rightarrow CP= h_{C}, l_{C}, m_{C} \Rightarrow CP\bot{}AB \\[6pt] \triangle{APC}: \quad CP=\sqrt{AC^{2}-AP^{2}}= 3 \\[6pt] \triangle{ABM}: \quad \because{}AM=BM \Rightarrow MP= h_{M}, l_{M}, m_{M} \Rightarrow MP\bot{}AB \\[6pt] \begin{cases} p(ABM)\cap{}p(ABC)= AB\\ MP\bot{}AB \\CP\bot{}AB \end{cases} \quad \Rightarrow \angle{\begin{pmatrix}p(ABM), p(ABC)\end{pmatrix}}= \angle{CPM}= \varphi \\[6pt] \triangle{MCP}:\quad \angle{MCP}=90^{\circ} \Rightarrow \tg{\varphi}=\dfrac{MC}{CP}= \dfrac{3\sqrt{3}}{3}= \sqrt{3} \\[6pt] \Rightarrow \varphi= \arctg{(\sqrt{3})}= 60^{\circ}$

[Гост]

Имах предвид, че съм решавала 5 задача, мислейки я за 4 и гледайки отговорите на 4. Затова мислех, че ми е грешна. Оказа се, че и пета ми е вярна, а след нея направих и 4-та и се справих. Много високо оценявам помощта Ви и Ви благодаря за времето и усилията, които отделяте!