Вероятности - проблем

[Hannibal]

Срещам логически проблеми със следните задачи:
1.Правилен зар се хвърля три пъти.Намерете вероятността на събитията:
а)А={Сумарния брой точки да е равен на 5};
б)B={Сумарния брой точки да е по-малък от 17};
в)C={Точките паднали се при някое хвърляне,са равни на сбора от точките при другите две хвърляния};
г)D={Сумарния брой точки да се дели на 3, но да не се дели на 2}

2.В томбола има общо 10 билета, от които 2 са печеливши.Каква е вероятността измежду 5 случайно избрани билета да се намират двата печеливши билета?

Опитвам се без броене да ги реша,но не мога.
Зад1.а)
За да се събере точно 5 общо от трите зара трябва да се падне {1,1,3} или {1,2,2}.Т.е всички възможни комбинации на тези две тройки числа върху всички възможни комбинации.Всичките възможни комбинации са [tex]\frac{1}{6 }*\frac{1}{6 }*\frac{1}{6 }=\frac{1}{216 }[/tex]

в)
Но благоприятните случаи не мога да си сметна(без броене) .
б)Тук искам от всички случаи да извадя неблагоприятните,т.е. да се паднат точки със сбор 17 и 18.Това са {6,6,6},{5,6,6} и всичките му размесвания, които пак без броене не мога да сметна вижда се,че да 3-ри и става [tex]\frac{53}{54 }[/tex] Ама се чудя как да ги получа .
в)При едното хвърляне трябва да се падне {2,3,4,5,6} така за другите остава {1,1} {1,2} и размесените му {2,2} {3,1} ; {1,4},{2,3} и {3,3},{1,5},{2,4}. Благоприятните стават 1+2+1+2+2+2+1+2+2=15 и ся тука идват моите нагласянки според отговора ако това хвърляне е от 1-я ,2ия и 3-я зар стават възможностите по 3 ,т.е. 45 и става [tex]\frac{45}{216 } =\frac{5}{ 24}[/tex]
г)Не знам
зад .2.[tex]\frac{C^2_5}{C^5_{10} }[/tex] ,което не е така. Моля помогнете.

[baroveca]

За втора задача мисля,че в броя на благоприятните случаи трябва да се включат и онези 8 билета,които не са печеливши,за да могат останалите две да са печеливш. Според мен ще стане [tex]P=\frac{C_{5}^2.C_{10}^8}{ C_{10}^5}[/tex]

За първа задача а мисля,че ще стане така...Хвърляме зара 3 пъти,при които могат да се покажат различни резултати.

1 1 3 =5
3 1 1 =5
1 3 1 =5
1 2 2 =5
2 1 2 =5
2 2 1 =5
Благоприятните случаи са 6 а възможните са 216,откъдето вероятността сумата да е 5 е 1/36.... но не знам дали е така

За г подточка сумите,които се делят на 3,но не се делят на 2 са 3,9,15.Благоприятните случаи са 3,а възможните май са 216 или 36

[L.e.o]

1
a) 3 варианта 1-1-3 и 3 за 1-2-2. Общо р = 6/6^3 = 1/36

б)18 е 6-6-6, 17 е 5-6-6 по 3 начина. Общо р = 4/6^3 = 1/54

в) Тук вариантите са:
112 121 211 = 3 варианта
123 132 231 213 312 321 = 6 варианта
134 ...... = 6 варианта
145 ...... = 6 варианта
156 ...... = 6 варианта
224 ...... = 3 варианта
235 ...... = 6 варианта
246 ...... = 6 варианта
336 ...... = 3 варианта
Общо: р = 45/6^3 = 5/24

г) Сумите могат да са:3, 9 и 15 (делят се на 3 , но не и на 2)
За 3:
111 = 1 вариант
За 9:
126, 216, ... = 6 варианта
135 ..... = 6 варианта
144 .... = 3 варианта
225 .... = 3 варианта
234 .... = 6 варианта
333 = 1 вариант
За 15:
366 .... = 3 варианта
456 .... = 6 варианта
555 = 1 вариант
Общо: р = 36/6^3 = 1/6

2.
р(от 2 тегления) = 2/10 * 1/9 = 1/45 - Това е вер. да се изтеглят 2та печеливши билета от 2 тегления.
Благоприятните изходи (2та печеливши билета изтеглени от 5 тегления)
хх---, х-х--, х--х-, и тн. Броя на тези комбинации е n=(5/2) = 10
р(от 5 тегления) = (5/2) * р(от 2 тегления) = 10 * 1/45 = 2/9

Пример:
Ако теглехме 10 пъти, шанса да изтеглим 2та печеливши билети? Рабира се, че е 1 (100%).
р(от 10 тегления) = (10/2) . 1/45 = 10!/2!8! * 1/45 = 45 * 1/45 = 1

Пример:
Ако печелившите билети бяха 3 и трябше да ги изтеглим от 5 опита пак при общ брой на билетите 10.
р(от 3 тегления) = 3/10 * 2/9 * 1/8 = 1/120
р(от 5 тегления) = (5/3) * р(от 3 тегления) = 10 * 1/20 = 1/12

Ако не си разбрал нещо, питай. Ще дам още примери.