Графики на фукции и уравнения

[preslava123]

1.Начертайте графиките на -f(x) и |f(x)|,ако:
a)f(x)=x на втора -1
б)f(x)=х на втора -2x

2.Намерете броя на корените на уравнението |х на втора -2x-3|=a
Тук искам само да попитам има ли някакъв по специален метод за решаване ?

[Martin Nikovski]

1.а)

Графики а).

Drawing1.jpg (21.38 KiB) Прегледано 246 пъти

1.б)

Графики б).

Drawing2.jpg (19.58 KiB) Прегледано 246 пъти

2. [tex]\left|x^2-2x-3\right|=a[/tex]
[tex]x^2-2x-3=a\ \cup\ x^2-2x-3=-a[/tex]
[tex]x^2-2x-a-3=0\ \cup\ x^2-2x+a-3=0[/tex]
[tex]D=\left(-1\right)^2-\left(-a-3\right)\ \cup\ D=\left(-1\right)^2-\left(a-3\right)[/tex]
[tex]D=1+a+3\ \cup\ D=1-a+3[/tex]
[tex]D=4+a\ \cup\ D=4-a[/tex]
[tex]x_{1,2}=1\pm\sqrt{4+a},\ x_{3,4}=1\pm\sqrt{4-a}[/tex]
[tex]\left|x^2-2x-3\right|=a\ \Rightarrow\ a\ge 0\ \Rightarrow\ 4+a\ge 4-a[/tex]
Възможни са няколко случая:
[tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex]1. [tex]4-a\ge 0\ \Rightarrow \red{\fbox{a\in \left[0;4\right]}}[/tex]
1.1. [tex]4+a=4-a\ \Rightarrow\ 2a=0\ \Rightarrow\ \fbox{a=0}[/tex]
Следователно [tex]x_1=x_3[/tex] и [tex]x_2=x_4[/tex] (уравнението има 2 решения).
[tex]x_1=x_3=1+\sqrt{4\pm 0}=1+2=3,\ x_2=x_4=1-\sqrt{4\pm 0}=1-2=-1[/tex]
1.2. [tex]4-a=0\ \Rightarrow\ \fbox{a=4}[/tex]
Следователно [tex]x_3=x_4[/tex] (уравнението има 3 решения).
[tex]x_{1,2}=1\pm\sqrt{4+4}=1\pm 2\sqrt2,\ x_3=x_4=1\pm\sqrt{4-4}=1\pm 0=1[/tex]
1.3. [tex]\fbox{a\in\left( 0; 4\right)}[/tex]
Следователно [tex]x_1\ne x_2\ne x_3\ne x_4[/tex] (уравнението има 4 решения).
[tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex]2. [tex]4-a< 0< 4+a\ \Rightarrow \red{\fbox{a> 4}[/tex]
Следователно [tex]x_3[/tex] и [tex]x_4[/tex] не са реални ([tex]D=4-a<0[/tex]) (уравнението има 2 решения).