Квадрат

[Darina73]

В квадрат ABCD е построен лъч с начало т.В ,който минава във вътрешността на квадрата и
образува ъгъл 58[tex]^\circ[/tex] с ВС .
Ако т. Q е петата на перпендикуляр спуснат от т.D към построения лъч ,
намерете големината на ъгъл DQA .

[S.B.]

В квадрат ABCD е построен лъч с начало т.В ,който минава във вътрешността на квадрата и
образува ъгъл 58[tex]^\circ[/tex] с ВС .
Ако т. Q е петата на перпендикуляр спуснат от т.D към построения лъч ,
намерете големината на ъгъл DQA .

Без заглавие - 2025-05-03T164630.788.png (280.61 KiB) Прегледано 140 пъти

[tex]\triangle MQD \approx \triangle MAB[/tex] (първи признак)
[tex]\Rightarrow \frac{BQ}{AB}= \frac{MQ}{AM} = \frac{DM}{BM} = k[/tex]

[tex]\begin{cases} \displaystyle \frac{MQ}{AM} = \displaystyle\frac{DM}{MB} = k \\ \angle DMB = \angle QMA\end{cases} \Rightarrow \triangle QAM \approx \triangle DBM[/tex] (втори признак)

[tex]\Rightarrow \angle MQA = \angle MDB = 45 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle DQA = 90 ^\circ + 45 ^\circ = 135 ^\circ $$