дължина на отсечка в трапец

[Гост]

Даден е трапецът $ABCD$ в който [tex]AB || CD , BC \bot AB, BH \bot AD,H \in AD[/tex]
Ако $AB = BC = 4 cm$ и $CD= 2cm$ да се определи дължината на отсечката $CH$.

[S.B.]

Даден е трапецът $ABCD$ в който [tex]AB || CD , BC \bot AB, BH \bot AD,H \in AD[/tex]
Ако $AB = BC = 4 cm$ и $CD= 2cm$ да се определи дължината на отсечката $CH$.

Без заглавие - 2025-11-30T193742.056.png (168.11 KiB) Прегледано 92 пъти

Продължавам бедрата $AD$ и$BC$ , [tex]AD \cap BC = M[/tex]

[tex]\triangle ABM \approx \triangle CDM[/tex]
[tex]\angle AMB = \angle CMD[/tex] (общ ъгъл) и двата триъгълника са правоъгълни
[tex]\Rightarrow \frac{AB}{CD} = \frac{BM}{CM} \Leftrightarrow \frac{4}{2} = \frac{BM}{BM - 4} \Leftrightarrow 2(BM-4) = BM \Rightarrow BM = 8[/tex]
[tex]\begin{cases} BM = 8 \\ CM = BM-4 \end{cases} \Rightarrow CM = 4 \Rightarrow C[/tex] е среда на $BM$
[tex]\Rightarrow CH[/tex] е медиана към хипотенузата $BM$ на правоъгълния [tex]\triangle BMH \Rightarrow HC = \frac{1}{2}BM[/tex]
$$\Rightarrow CH = 4$$