задача за призма

[Гост]

Моля за помощ за следната задача за призма :

[Гост]

На кой четириъгълник срещуположните страни са успоредни и диагоналите са перпендикулярни (Конкретно AB[tex]B_{1 } A_{1 }[/tex])?

[Гост]

На ромба!

[S.B.]

Моля за помощ за следната задача за призма :

В правилна триъгълна призма [tex]ABC A_{1 } B_{1 } C_{1 }[/tex] с основен ръб $5$, [tex]AB_{1 } \bot B C_{1 }[/tex]
Да се определи обема на призмата.

Без заглавие - 2026-04-30T165841.920.png (319.66 KiB) Прегледано 131 пъти

[tex]A B_{1 } = B D_{1 } = d[/tex] (диагонали в [tex]ABB_{1 } A_{1 }[/tex] и [tex]BCC_{1 } B_{1 }[/tex] - околни стени на призмата)
[tex]A B_{1 } \bot B C_{1 }[/tex]
[tex]C_{1 }H \bot A_{1 } B_{1 }, BH= p[/tex] е проекция на [tex]BC_{1 }[/tex] в равнината [tex]AB B_{1 } A_{1 }[/tex]
[tex]B C_{1 } \bot A B_{1 } \Rightarrow BH \bot A B_{1 }[/tex] (теорема на трите перпендикуляра)
[tex]AB_{1 } \cap BH = P[/tex]
Построявам [tex]B_{1 }N || HB ,BN B_{1 }H[/tex] е успоредник,[tex]BN = B_{1 } H = 2,5[/tex]
[tex]\triangle AN B_{1 }[/tex] е правоъгълен с хипотенуза $AN = 7,5$ и катети [tex]AB_{1 }= d[/tex] и [tex]N B_{1 } = BH = p[/tex]
Прилагам Питагорова теорема и получавам:
$$d^{2 } + p^{2 } = 7,5^{2 } $$
[tex]\triangle BH C_{1 }[/tex] (вътре в призмата) също е правоъгълен с хипотенуза [tex]B C_{1 } = d[/tex] и катети [tex]C_{1 }H = \frac{5 \sqrt{3} }{2}[/tex] и $BH = p$.За него също прилагам Питагорова теорема и получавам:

Скрит текст: покажи

[tex]HC_{1 } = \frac{5 \sqrt{3} }{2}[/tex] като височина в равностранен триъгълник със страна $5$

$$d^{2 } = p^{2 } + ( \frac{5 \sqrt{3} }{2} )^{2 } $$
Решавам системата :
[tex]\begin{array}{|l} d^{2 } + p^{2 } = 7,5^{2 } \\ d^{2 }- p^{2 } = ( \frac{5 \sqrt{3} }{2} )^{2 } \end{array}[/tex]
Получавам : $$d^{2 } = 37,5$$
[tex]\triangle AB B_{1 }[/tex] е правоъгълен с хипотенуза [tex]AB_{1 } = d[/tex] и катети $AB = 5$ и [tex]B B_{1 }[/tex],който е височината на призмата.Прилагам Питагорова теорема:
[tex]d^{2 } - 5^{2 } = B B_{1 } ^{2 } \Leftrightarrow 37,5 - 25 = B B_{1 } ^{2 } \Rightarrow B B_{1 } = \sqrt{12,5}[/tex]
$$\Rightarrow B B_{1 } = \frac{5 \sqrt{2} }{2} $$
[tex]V_{ABC A_{1 } B_{1 } C_{1 } } = S_{ABC }.B B_{1 } ..........[/tex]
Удоволствието да довършиш задачата оставям изцяло за теб!Успех!