Задачи по геометрия

[mira1109]

1. Ако CD е диаметър на описаната около триъгълник ABC окръжност, а D е симетрична точка на О спрямо страната АВ. Докажете, че CD▲2=R▲2+a▲2+b▲2-c▲2.

2.Намерете ъглите на правоъгълен триъгълник, за който отношението на радиуса на вписаната окръжност и радиуса на описаната окръжност има най-голяма стойност.

3. Докажете, че за всеки триъгълник е в сила равенството r=4*R*sinα/2*sinβ/2*sinγ/2.

4. За триъгълник АВС са дадени mc,α и β. Намерете лицето на триъгълника.

5. Ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия с разлика [tex]\varphi[/tex]. Намерете лицето на триъгълника, ако периметърът му е равен на 2p.

6. За триъгълник АВС са дадени α, а и b/c=k≠1. Намерете β, b и с.

7. В триъгълник АВС AD и CE са медиани, като AD=5,[tex]\angle[/tex]DA=π/8 и [tex]\angle[/tex]ECA=π/4. Намерете лицето на триъгълника ABC.

8. В триъгълник ABC AB=2 и медианата BD=2. Ако [tex]\angle[/tex]BDA=β (0<β<π/2), намерете лицето на триъгълник ABC.

9. Намерете косинусите на ъглите на триъгълник, ако AH:BH:CH=4:5:6.

10. В триъгълник ABC α=60° и β=75°. Намерете отношението AL/BL (AL, BL - ъглополовящи).