Дробни неравенства Контролна работа 10 клас

[bo1n2e]

1.За кои стойности на реалния параметър К неравенството
(k+1)x^2+2kx+6k+3<0
Няма решение...
2.За кои стойности на реалния параметър Р уравнението
(р+8)х^2-2(p+2)x-2p-12=0 има отрицателен корен по-малък от -3 и един корен, по-голям от 2.

[ptj]

...
2.За кои стойности на реалния параметър Р уравнението
(р+8)х^2-2(p+2)x-2p-12=0 има отрицателен корен по-малък от -3 и един корен, по-голям от 2.

[tex]a=p+8[/tex]; [tex]b=-2(p+2)[/tex]; [tex]c=-2p-12[/tex];
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex].

Щом е казано , че съществуват 2 корена, то уравнението [tex]f(x)=0[/tex] трябва да е от 2-ра степен и дискриминантата му да е положителна.
(1) [tex]p+8\ne 0[/tex]
(2) [tex]\frac{D}{4 } =(\frac{b}{2 }) ^2-ac=(-p-2)^2-(p+8)(-2p-12)>0[/tex]

Колкото до разпределението на корените , според исканото условие трябва -3 и 2 да са между тях, т.е.
(3) [tex]a.f(-3)= (p+8)((p+8).(-3)^2-2(p+2)(-3)-2p-12)<0[/tex]
(4) [tex]a.f(2)=(p+8)((p+8).2^2-2(p+2).2-2p-12)<0[/tex]

Остава само да си дорешиш (1),(2),(3) и (4).

[bo1n2e]

...
2.За кои стойности на реалния параметър Р уравнението
(р+8)х^2-2(p+2)x-2p-12=0 има отрицателен корен по-малък от -3 и един корен, по-голям от 2.

[tex]a=p+8[/tex]; [tex]b=-2(p+2)[/tex]; [tex]c=-2p-12[/tex];
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex].

Щом е казано , че съществуват 2 корена, то уравнението [tex]f(x)=0[/tex] трябва да е от 2-ра степен и дискриминантата му да е положителна.
(1) [tex]p+8\ne 0[/tex]
(2) [tex]\frac{D}{4 } =(\frac{b}{2 }) ^2-ac=(-p-2)^2-(p+8)(-2p-12)>0[/tex]

Колкото до разпределението на корените , според исканото условие трябва -3 и 2 да са между тях, т.е.
(3) [tex]a.f(-3)= (p+8)((p+8).(-3)^2-2(p+2)(-3)-2p-12)<0[/tex]
(4) [tex]a.f(2)=(p+8)((p+8).2^2-2(p+2).2-2p-12)<0[/tex]

Остава само да си дорешиш (1),(2),(3) и (4).

направих (2),(3) и (4) ноо явно е трябвало и 1то ... Благодаря все пак

[prodanov]

при [tex]a\ne0[/tex] [tex]x_1 < \alpha < \beta <... < n < x_2[/tex] е изпълнено при

[tex]\begin{tabular}{|l}af(\alpha) < 0\\af(\beta) < 0\\...\\af(n) < 0 \end{tabular}[/tex]

т.е (2) не ти трябва, но (1) ти трябва.

П.П Ако искаш след даскало мога да ти ги драсна и останалите, щото има и едни разгъчкани като [tex]x_1 < \alpha < x_2 < \beta[/tex], макар че принципа е един и същ.

[strangerforever]

при [tex]a\ne0[/tex] [tex]x_1 < \alpha < \beta <... < n < x_2[/tex] е изпълнено при

[tex]\begin{tabular}{|l}af(\alpha) < 0\\af(\beta) < 0\\...\\af(n) < 0 \end{tabular}[/tex]

т.е (2) не ти трябва, но (1) ти трябва.

П.П Ако искаш след даскало мога да ти ги драсна и останалите, щото има и едни разгъчкани като [tex]x_1 < \alpha < x_2 < \beta[/tex], макар че принципа е един и същ.

Това, което спомена, не е ли а.ф(алфа) отрицателно, а.ф(бета) положително, -б/2а < бета? Условие за Д не би трябвало да има в случая.

Още нещо, според мен е безсмислено да се проверява дали а е различно от нула, защото от а.ф(алфа) положително или отрицателно си го има. Друг е въпросът, когато в условието е споменато, че единият от корените може да съвпада било то с алфа/бета/т.н., тогава трябва да си го има.

А, още нещо, това не са дробни неравенства, или се бъркам?

[prodanov]

Без третото, първите две са достатъчни.

За нулата си напълно прав. Пълна бъркотия. Това ми е диктувано без пояснение и чак са ги обмислям нещата, с изключение на [tex]-\frac{b}{2a}[/tex]. Не мога да разбера какво се цели с него. Чертая го всичко на чертеж и пак не мога да разбера защо на някои места го има, на други не. Ако някой поясни, ще съм благодарен.

Урока е "Разположение на корените на квадратно уравнение".

[strangerforever]

Сега ще ти кажа защо. Например това твое поправяне не е вярно в случая. Ще го използвам и за пример да ти го обясня.
Разглеждаме при а положително, защото другото е аналогично, защото умножаваме по а. Функцията е положителна отдясно на единия корен и отляво на другия. Когато казваме а.ф(бета) > 0, ние не казваме в кой от тези 2 интервала да принадлежи. Сиреч, бета може да е по-малко от по-малкия корен и пак а.ф(бета) > 0 ще е възможно да е 0, защото функцията и там е положителна. Затова се налага да го ограничим само отдясно. Малко не ме бива в обясненията, но накратко казано, помисли, функцията е отрицателна само между корените, но е положително и отляво на по-малкия и отдясно на по-големия. А в условието ни се казва, че се иска да е точно отдясно на по-големия. Затова ни е нужно да си го ограничим да е само там. Ако беше казано просто алфа да е между корените, а бета да е извън корените, нямаше да се налага да пишем ограничение за върха. Не го мисли защо точно конкретно върха вземаме, просто за него сме сигурни, че е между корените и затова го използваме.

И да, знам кой е урокът, в петък ми е контролната върху него

[prodanov]

Мерси, сега стана. В такъв случай си прав и третото трябва. Късмет на контролната!

[bo1n2e]

Наистина късмет на контролното и благодаря на всички

[strangerforever]

Сега забелязах, че си написал и условие за Д към обяснението на задачата, което не е нужно в случая, имаме си го по условие, че Д е строго положително. Ако не разбираш защо, ще го обясня, достатъчно е функцията при -2 и 3 да е отрицателна. И мерси.

П.С.: Може ли да дадеш отговорите на задачите, за да сверя?