Асансьорна задача

[Hannibal]

1. На първия етаж на административна сграда 7 души чакат асансьора. Всеки от тях отива в някой от офисите в сградата. Сградата има 16 етажа, като на всеки етаж има равен брой офиси (на първия етаж няма офиси). Каква е вероятността:
а) Поне двама от чакащите отиват на един и същи етаж.
б) Ако Вие сте един от седемте, поне един от останалите 6 да отива на вашия етаж.


а)Имаме 15 етажа , в които трябва да разпределим 7 човека ,ако приемем ,че те са различими, каквито са в действителност и като знаем,че може да има няколко човека на един етаж,за да сметнем всички случаи ,мисля че трябва да използваме вариации с повторения,те:7^15,а начините , в които хората са по 1-н на етаж са [tex]V^{15}_{7}[/tex] и като сметна вероятноста става 99% да има 2-ма на един етаж,което е грешно.

[martin123456]

а) т.е. имаме 15 етажа, на които може да се отиде.
7 човека да се разпределят на [tex]15[/tex] етажа става по [tex]15^7[/tex] начина, понеже всеки може да отиде на кой да е етаж. това са всички случаи.
нас ни интересува поне 2ма да са на 1 и същи етаж. p(поне 2ма на един етаж) = 1 - p(няма 2ма на един и същ етаж). последната вероятност е [tex]15.14.13.12.11.10.9[/tex] начина, понеже 1ви може да отиде на 15 етажа, 2ри за да не е на етаьа на 1ви - на 14 и тн.
окончателно вероятността е [tex]1-\frac{15.14.13.12.11.10.9}{15^7} \approx 0.81[/tex].
б) т.е. 1-p(нито 1 от останалите 6 да не отива на вашия етаж). аз мога да отида на кой да е етаж - [tex]15[/tex] начина. останалите 6 за да не са на моя имат [tex]14^6[/tex] възможности. всички варианти са [tex]15^7[/tex]. окончателно [tex]1-\frac{15.14^6}{15^7} \approx 0.33[/tex].

[Hannibal]

Много благодаря. Разбрах я