Интересна комбинация от задачи за домашно

[@unReal@]

Имам сериозен проблем с домашното си.Нужна ми е помощ за следните задачи(подготовка за контролно):
Задача 1.Да се намерят всички стоиности на а за които двете системи са еквивалентни:
[tex]\begin{tabular}{|l}x+2y=2-a\\ay-x=a-2a^2\end{tabular}[/tex]
и
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2-y^4-4x+3=0\\2x^2+y^2+(a^2+2a-11)x+12=6a \end{tabular}[/tex]
Задача 2.Радиусът на вписаната в [tex]\Delta ABC[/tex] окр. е равен на [tex]\frac{\sqrt{15} }{3}[/tex].Окр. с радиус [tex]\frac{5\sqrt{5} }{3\sqrt{3} }[/tex] се допира до правите,върху които са раменете на [tex]\angle ACB[/tex], и вписаната в [tex]\Delta ABC[/tex] окр.Да се намери тангенса от [tex]\angle ABC[/tex], ако лицето на [tex]\Delta ABC[/tex] е [tex]3\sqrt{15}[/tex],а най-голямата му страна е АC.

Задача 3.Десетичните записи на естествените числа [tex]A_1[/tex],[tex]A_2[/tex], ... [tex]A_n[/tex] не садържат цифрата 0 и се получават едно от друго чрез пермутация на цифрите.Имаме [tex]A_r[/tex][tex]\equiv[/tex]r(mod 11) r=0,1,2, ..., 10.Да се намери най-малкото възможно число [tex]A_0[/tex].

Задача 4.На конгрес на СМБ присъстват 2010 делегати и всеки 29 от тях имат точно по един общ приятел (ако A е приятел с B,то и B е приярел с A).Колко най-много приятели може да има един от избраните(номинираните) 60 делегати за Президиум на конгреса?

[allier]

Хаха, ето това е контролно за 10 клас По-скоро прилича на подготовка за олимпиада по математика.

[@unReal@]

Просто това ми е домашното.Ако имаш идеи помагай.

[allier]

Аз го коментирах това, защото мисля, че знам къде учиш и кой ти е учителят.

Та, по същество, по първата задача - ако едно число y е решение на втората система, то и -y също е решение. Първата система или има едно решение, или няма решения. Така че, за да са еквивалентни, трябва или y=0, или и двете системи да нямат решение.

По трета задача, търси четирицифрени числа (ако са трицифрени, то има само 6 пермутации за 11 числа). Пробвай първо с 1243. Напиши му пермутациите и съответно остатъците по мод 11.

На четвърта, нищо не се разбира от условието. Какви са тези избрани/номинирани делегати?

[@unReal@]

Мерси за първата,мисля че е ясно(въпреки,че нз какво ще стане тогава с а;значи за всяко а няма решение или ?).Относно третата не съм мн. сигурен че те разбирам,а условието на 4 е такова каквото е дадено(номинирани[tex]\equiv[/tex]избрани).

[allier]

По условие, всички числа имат един и същ брой цифри. За да намериш най-малкото число, трябва да намериш първо какъв е най-малкият възможен брой цифри, които може да има. Ако има само три цифри т.е. трицифрено, то тези цифри имат 3!=6 пермутации, а числата са различни т.е. пермутациите не стигат за 11 числа. При 4 цифри има 4!=24 пермутации. Сега трябва да видиш кое е най-малкото 4-цифрено с различни цифри, което се дели на 11. То е 1243. И последно, остава да провериш, пермутациите на 1243 дали дават остатъци 1,2,3,...,10 по мод 11. За съжаление не ги дават. Оттук натък измисли как да продължиш решението.

За 4-та, абсолютно ненужни са тези избрани депутати. След като не е дадено как се избират. Ако се търси по-принцип колко е максималният брой познати, който може да има човек, тогава може да се реши.

[allier]

За първа - ако първата система няма решения, то y трябва да е неопределено. Но като събереш уравненията, се получава:

[tex](2+a)y = 2-2a^2[/tex]. Значи при а=-2, става 0.y = -6.

После ти трябва и проверка за второто уравнение.

[@unReal@]

Ами май ми се поизясни 3,а за четвърта се търси точно това, което мислиш.Благодаря за помощта до тук и се надявам да помогнеш и за 4(като цяло не ми е мн. ясно какво да правя с нея).Мерси за 1.

[brasilo2]

мисля че сме правили такава задача в час,и мисля че има по-пряк алгоритъм за получаването на числото би било полезно ако ме подсетите говоря за третата

[allier]

Ето ти и подсказка за 4-та: докажи, че всеки двама имат не повече от 28 общи познати. В такъв случай, като вземеш двамата с най-много познати, те имат не повече от 28 общи познати, и ще получиш оценка за максималния брой.

[@unReal@]

Ами това не ми е силата,в смисъл ако ми помогнеш още малко ще ти бъда мн. благодарен.Просто ми го обясни като за начинаещ.

[allier]

Добре, ще ти помогна с първата част. Ако има двама делегата - X,Y, които имат 29 или повече общи познати, то като избереш група от 29 от тези общи познати, то и X и Y познават всички от тази група. Това противоречи на условието на задачата, че всяка група от 29 човека има точно един общ познат.

След това, нека A и B са хората с максимален брой познати измежду всички 2010 делагати. Тогава, ако A и B се познават, то те не могат общо да имат повече от 2008+28 познати измежду останалите. Опитай се това да го докажеш.

[@unReal@]

Ами в интерес на истината малко се обърках.Аз ако можех да ги док. тези работи нямаше да има проблем.Ако можеш дай ми ключовите моменти до края,за да мога да си я изясня и тогава може би и ще успея да ги док.

[allier]

Прочети малко за теория на графите. Иначе ако ти реша задачата направо, няма да ти е полезно въобще. Като се сменят някои неща в условието и ти се падне на контролоното, пак ще се затрудниш да я решиш. Най-вероятно сте учили основните неща - прочети ги, и се опитай да докажеш/разбереш това, което съм написал. Ако до утре не успееш, ще ти я реша изцяло задачата.

[brasilo2]

а някаква насока по трета задачка да дадеш в смисъл по пряк алгоритъм за получаване на числото

[@unReal@]

Ами ще изчета това което имам вкъщи и ще се опитам да я док.,но се надявам и ти да спазиш обещанието си ,ако не ми се проясни.

[allier]

По третата, освен това, което съм написал по-горе, насоката е може ли теоритично да е 4-цифрено числото.

Имаме 24 пермутации на 4-те цифри. Освен това, abcd и cdab винаги дават един и същ остатък при деление на 11. Тоест в най-оптималния случай всеки остатък се повтаря 2 пъти. За да върши работа едно четирицифрено число, трябва и 11-те остатъци да се срещат измежду 24-те пермутации, тоест като се имат предвид повторенията, трябва 10 от остатъците да се срещат точно 2 пъти, и 11-тият остатък - 4 пъти.

[brasilo2]

извинявай за въпросът но остатъкът който се повтаря 4 пъти 6 ли е
или съм объркал изчисленията

[allier]

Кое ти е числото, делящо се на 11?

[brasilo2]

ами всъщност още го търся получавам че [tex]a=c[/tex]

[brasilo2]

ili b=d което май не е вярно

[@unReal@]

Прочети малко за теория на графите. Иначе ако ти реша задачата направо, няма да ти е полезно въобще. Като се сменят някои неща в условието и ти се падне на контролоното, пак ще се затрудниш да я решиш. Най-вероятно сте учили основните неща - прочети ги, и се опитай да докажеш/разбереш това, което съм написал. Ако до утре не успееш, ще ти я реша изцяло задачата.

Ами изчетох това което имам и успях да док. първата част, но не зн как да продалжа.Бих бил много благодарен ако ми я разкажеш до край.

[@unReal@]

Жалко, че не си спазваш обещанията.А аз се постарах...но шанс.