НМС и НГС на квадратна функция

[luflee]

Написах си половината домашно,но другата част от него не мога да я реша. Как трябва да намеря най-малката и най-голямата стойност на функцията:
у=x2(на квадрат) +3;
у=х2(на квадрат) -х;
у= -4.х2(по х на квадрат) -5; Знам,че трябва да видя минимума и максимума,обаче не схващам как става с такава функция.

[b1ck0]

Учил ли си производни ?

[ganka simeonova]

Учил ли си производни ?

Ккви производни? Квадратна ф-я е все пак!

[Mark]

[tex]y=f(x)=x^2+3[/tex]
[tex]y \uparrow[/tex], [tex]x\in (0,\infty)[/tex]
[tex]y \downarrow x\in (-\infty,0)[/tex]
[tex]miny=f(0)=3[/tex]

[luflee]

Производни?Май не Днес ни беше първият урок за НМС и НГС и намирахме екстремумите на дадени функции.Най-обикновените неща.

[luflee]

[tex]y=f(x)=x^2+3[/tex]
[tex]y \uparrow[/tex], [tex]x\in (0,\infty)[/tex]
[tex]y \downarrow x\in (-\infty,0)[/tex]
[tex]miny=f(0)=3[/tex]

Това как трябва да се запише в случай,че господина ни казва да записваме ето така http://prikachi.com/images/765/2669765T.jpg ?

[Mark]

Namqm kirilica i v sluchaq [tex]a=1>0[/tex] grafikata e kato na tvoq list (izpuknala) => imame minimum [tex]x_{0}=\frac{-b}{2a}[/tex] , [tex]b=0[/tex]
[tex]x_{0}=0, miny=f(0)[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]y=x^2+3[/tex]
1) Заради положителния старши коефициент параболата е обърната нагоре.
Значи ще има най- малка стойност във върха си. Нека я означим с V. Първата и координата е
[tex]x_V=-\frac{b}{ 2a} =0[/tex]=>втората координата, която ще е и най- малката стойност ще получим като заместим тази 0 на мястото на х във ф-та.
[tex]y_V=0^2+3=3[/tex]

[b1ck0]

Може да се иска да се решът с производни, не знам какъв материал изучават в момента ... Затова попитах

[luflee]

Значи при такава функция(май линейна беше) намирам Х нулево с Виет? и после замествам.

Ами х2 - х ? Трябва да изнеса общия множител х и да стане х.(х-1) ,обаче после ?

И другата -4х2-5 нея как?

Иначе благодаря за 1та задача,разбрах как се получи.Изглеждат ми по-различни един от друг примерите(макар че навярно за вас математиците не са) и се затруднявам...

[ganka simeonova]

Значи при такава функция(май линейна беше) намирам Х нулево с Виет? и после замествам.

Ами х2 - х ? Трябва да изнеса общия множител х и да стане х.(х-1) ,обаче после ?

И другата -4х2-5 нея как?

Иначе благодаря за 1та задача,разбрах как се получи.Изглеждат ми по-различни един от друг примерите(макар че навярно за вас математиците не са) и се затруднявам...

Какъв ти Виет, бе дете?
Само гледаш две неща, когато се исна НГС и НМС на квадратна ф-я в цялата ДО:)
а) как е обърната
Ако а<0=> обърната надолу и тогава в точката V ще има НГС. Намираш [tex]x_V[/tex], заместваш във ф-та и така намираш НГС.
Ако а>0=> обърната нагоре и тогава в точката V ще има НМС. Намираш [tex]x_V[/tex], заместваш във ф-та и така намираш НМС.

[ganka simeonova]

Мартин Николов ме поправи и сега и аз ще се поправя. Сори- техн грешка.
[tex]x_V=-\frac{b}{ 2a}[/tex]

[luflee]

Това съвсем го разбрах,но при тези примери,които дадох как да заместя в
[tex]-\frac{b}{ 2a}[/tex][/quote] самите числа?старши коефициента е първото число,а 'b' как се получава? Вече 10 пъти се опитвам да реша задачите и като погледна отговорите все е грешно.
http://prikachi.com/images/963/2669963k.jpg така ли се замества във формулата?!

[ganka simeonova]

b е числото пред х, взето със знака си. Ако твоите очи не виждат х в записа на ф-та=> b=0.

[ganka simeonova]

Сега видях и картинката ти. Ако а<0 ще имаме НГС !

[ptj]

Написах си половината домашно,но другата част от него не мога да я реша. Как трябва да намеря най-малката и най-голямата стойност на функцията:
у=x2(на квадрат) +3;
у=х2(на квадрат) -х;
у= -4.х2(по х на квадрат) -5; Знам,че трябва да видя минимума и максимума,обаче не схващам как става с такава функция.

Ганка Симеонова вече ти е отговорила, но аз ще обобщя какво трябва да знаеш.
Нека [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

1.) Графиката на квадратно уравнение [tex]f(x)=0[/tex] е крива наречена парабола. Тя има връх (насочен или нагоре или надолу) и е симетрична спрямо права прекарана през върха и успоредна на [tex]OY[/tex].

2.) Знака на коефициента [tex]a[/tex] определя накъде сочи върха на параболата.

a.) При [tex]a>0[/tex] той сочи надолу.
Функция [tex]f(x)[/tex] има минимум в точката [tex]-\frac{b}{2a }[/tex] и той е [tex]f(-\frac{b}{2a })=c-\frac{b^2}{4a }[/tex].
Максимума на [tex]f(x)[/tex] e [tex]+\infty[/tex] и се достига при [tex]x->\pm \infty[/tex].

б.) При [tex]a<0[/tex] той сочи нагоре.
Функция [tex]f(x)[/tex] има максимум в точката [tex]-\frac{b}{2a }[/tex] и той е [tex]f(-\frac{b}{2a })=c-\frac{b^2}{4a }[/tex].
Минимума на [tex]f(x)[/tex] e [tex]-\infty[/tex] и се достига при [tex]x->\pm \infty[/tex].
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Едно отклонение :
За да не се чудиш откъде идва всичко ще ти го разпиша.
[tex]ax^2+bx+c= a(x^2+\frac{b}{a })+c=a(x^2+2.\frac{b}{2a })+c=a(x^2+2.\frac{b}{2a }+\frac{b^2}{4a^2 } -\frac{b^2}{4a^2 })+c=[/tex]
[tex]=a(x^2+2.\frac{b}{2a }+\frac{b^2}{4a^2 })+c -\frac{b^2}{4a }=a(x+\frac{b}{2a })^2+(c -\frac{b^2}{4a })[/tex]

Знаем, че квадрата на произволно реално число е неотрицателно.
Тогава и [tex](x-\frac{b}{2a })^2 \ge 0[/tex].
Преди да умножим двете страни на това неравенство с [tex]a[/tex] трябва да си припомин, че умножаването с отрицателно число променя знака.

Тогава може да разгледаме два случая:
I.) [tex]a>0[/tex] => [tex]a(x-\frac{b}{2a })^2 \ge 0[/tex]<=> [tex]f(x)=a(x+\frac{b}{2a })^2+(c -\frac{b^2}{4a })\ge c -\frac{b^2}{4a }[/tex]

II.) [tex]a<0[/tex] => [tex]a(x-\frac{b}{2a })^2 \le 0[/tex]<=> [tex]f(x)=a(x+\frac{b}{2a })^2+(c -\frac{b^2}{4a })\le c -\frac{b^2}{4a }[/tex]

[luflee]

Мисля,че разбрах метода за решаването ...Благодаря,че ми помогнахте .