Ирационални неравенства

[Paincho]

1) [tex]3x + 7< x^{2} + \sqrt{x^{2}-3x+5}[/tex]

2) [tex]\frac{1-\sqrt{1-4x^{2}}}{x}>\frac{3}{2}[/tex]

[baroveca]

Задачи от типа [tex]\sqrt{f(x)} >g(x)[/tex] се решават като обединиш решението на две системи и те са:

(1) [tex]f(x)\ge 0[/tex]
[tex]g(x)<0[/tex]


(2) [tex]f(x)\ge 0[/tex]
[tex]g(x)>0[/tex]
[tex]f(x)>g^2(x)[/tex]

Крайното решение е обединение на [tex](1)\cup (2)[/tex]

[strangerforever]

Задачи от типа [tex]\sqrt{f(x)} >g(x)[/tex] се решават като обединиш решението на две системи и те са:

(1) [tex]f(x)\ge 0[/tex]
[tex]g(x)<0[/tex]


(2) [tex]f(x)\ge 0[/tex]
[tex]g(x)>0[/tex]
[tex]f(x)>g^2(x)[/tex]

Крайното решение е обединение на [tex](1)\cup (2)[/tex]

Относно втората система: Първото е излишно, защото е следствие от последните 2 (f(x) > 0, помисли защо и ще разбереш) и g(x) може да е 0. Малко си ги смесил двата типа (ако могат да се класифицират така, което според мен е малко грешно, но да кажем), но като цяло е така с двете забележки, които

[Paincho]

Да, аз знам видовете, но така се получава сложно. Има да се повдига тричлен на квадрат и доста сметки. Има ли някакъв по-лесен начин ?

[strangerforever]

Еми ще повдигаш, нямаш избор. Можеш да си изнесеш (x-3) пред скоби, но кой знае колко няма да ти помогне.

Ако искаш положи [tex]x^2 - 3x - 1 = t[/tex] и ще стане [tex]t - 6 + \sqrt{t + 6} > 0[/tex], но аз лично при тричлен на квадрат не бих се занимавал да полагам, ами бих си го дигнал на квадрат.

[Paincho]

Еми ще повдигаш, нямаш избор. Можеш да си изнесеш (x-3) пред скоби, но кой знае колко няма да ти помогне.

Ако искаш положи [tex]x^2 - 3x - 1 = t[/tex] и ще стане [tex]t - 6 + \sqrt{t + 6} > 0[/tex], но аз лично при тричлен на квадрат не бих се занимавал да полагам, ами бих си го дигнал на квадрат.

А след като ми се получи даден интервал за t как да го използвам за да формулирам интервала за x?
А 2-рата задача ?

[strangerforever]

Еми ще повдигаш, нямаш избор. Можеш да си изнесеш (x-3) пред скоби, но кой знае колко няма да ти помогне.

Ако искаш положи [tex]x^2 - 3x - 1 = t[/tex] и ще стане [tex]t - 6 + \sqrt{t + 6} > 0[/tex], но аз лично при тричлен на квадрат не бих се занимавал да полагам, ами бих си го дигнал на квадрат.

А след като ми се получи даден интервал за t как да го използвам за да формулирам интервала за x?
А 2-рата задача ?

Ако ти е с 2 граници само, направи си 2 неравенства от него и направи обратно полагане, например ако е (0;2), напиши т > 0, t < 2 и направи обратно полагане. А второто е дробно неравенство, всичко от едната страна, под общ знаменател и както си се решават дробни неравенства, за някаква хитрост не мога да кажа така, защото не знам какво ще излезе.