уравнение x^2-2(a+2)x+3a^2+5a-2=0

[ggggg]

[tex]x^2-2(a+2)x+3a^2+5a-2=0[/tex] където а е реален параметър.Да се определят стойностите на а,за които уравнението има два различни неотрицателни коренa.Ако може малко по-подробно да я обясните

[L.e.o]

а) 2 неотрицателни корена:
x1 . x2 ≥ 0
3a^2+5a-2 ≥ 0
(3а-1)(а+2)≥ 0 => а е (-∞,-2] U [1/3,+∞ )

б) 2 различни реални корена:
Д > 0
4(а+2)^2 -4(3a^2+5a-2) > 0
2а^2 + а - 6 < 0
(2а-3)(а+2) < 0 => а е (-2,3/2)
Засичаме а) и б) и получаваме, че а е [1/3, 3/2)

[strangerforever]

а) 2 неотрицателни корена:
x1 . x2 ≥ 0
3a^2+5a-2 ≥ 0
(3а-1)(а+2)≥ 0 => а е (-∞,-2] U [1/3,+∞ )

б) 2 различни реални корена:
Д > 0
4(а+2)^2 -4(3a^2+5a-2) > 0
2а^2 + а - 6 < 0
(2а-3)(а+2) < 0 => а е (-2,3/2)
Засичаме а) и б) и получаваме, че а е [1/3, 3/2)

Почти. от x1.x2 >=0 можеш да си правиш следствие само, че двата корена са с еднакъв знак, но не знаеш дали плюс или минус.

Затова, ти трябва и условие и за това. x1 + x2 > 0. Ако някой се чуди защо е строго, сборът им не може да е 0, защото това означава, че и двата са 0, понеже вече сме определили да са с еднакъв знак, а по условие трябва да са различни двата.

2a + 4 > 0
a > -2
В случая не променя решението, но е важно да се напише.