Параметрично ирационално

[hari]

Много са ми трудни. Почнах едно, четох, решавах и го докарах до под кривата круша. Ще напиша подробно какво правя, и моля - някой да ми каже - къде греша и какво не знам.
[tex]\sqrt{a-\sqrt{a+x}}[/tex]=[tex]x[/tex]

[tex]a-\sqrt{a+x}[/tex]=[tex]x^{2}[/tex]
[tex]x\ge 0[/tex]

[tex]\sqrt{a+x}[/tex]=[tex]a-x^{2}[/tex]
[tex]x\ge 0[/tex]

[tex]a+x[/tex]=[tex]a^2-2ax^2+x^{4}[/tex]
[tex]x\ge 0[/tex]
[tex]a-x^{2}\ge 0[/tex] Ето тук сега какво да го правя това - да го разложа ли на множители, какво да го правя?
Правилно ли ще бъде, ако от тези двете [tex]x\ge 0[/tex]
[tex]a-x^{2}\ge 0[/tex] напиша, че

[tex]a\ge x^{2}\ge 0[/tex] и следователно [tex]a\ge 0[/tex]

Решавам уравнението спрямо а - не знам защо обаче, ама нещо ми шепне, че е така.

[tex]a^{2} - 2ax^{2} + x^{4}-a-x=0[/tex]
[tex]a^{2} - (2ax^{2} -1)a + x^{4}-x=0[/tex]
[tex]D=(2x+1)^2[/tex]
[tex]a_{1}= x^{2} + x + 1[/tex] и [tex]a_{2}= x^{2} - x[/tex]

и намирам
[tex]D_{1} = 4a_{1}-3[/tex] и [tex]D_{2} = 4a_{2}+1[/tex]

Мисля, че тези Д трябва да са по-големи или равни на 0, за да има корени.
И освен това да се съобрази, че [tex]a\ge 0[/tex]

Чертаем числова ос на която нанасяме стойностите на а [tex]-\frac{1}{4}[/tex], 0 и [tex]\frac{3}{4}[/tex] и разглеждаме какво става с Д само в интервалите :
1. от [0;[tex]\frac{3}{4}[/tex]] - там Д2 е по-голяма или равна на нула, а Д1 е отрицателна - следователно имаме два корена за решение:
[tex]x_{1}=\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}[/tex] и [tex]x_{2}=\frac{1-\sqrt{1+4a}}{2}[/tex]

2. от [[tex]\frac{3}{4};+bezkrajnost[/tex]] - там Д1 е по-голяма или равна на нула, а Д2 е положителна - следователно имаме 4 корена за решение:
[tex]x_{1}=\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}[/tex] и [tex]x_{2}=\frac{1-\sqrt{1+4a}}{2}[/tex]

[tex]x_{3}=\frac{-1+\sqrt{4a-3}}{2}[/tex] и [tex]x_{4}=\frac{-1-\sqrt{4a-3}}{2}[/tex]

и от тук не знам как да продължа. Моля за помощ - как да ги проверя и какво ди го правя тези корени. Д тук - верни ли са ми разсъжденията?

[hari]

Пак ще помоля, ако някой има възможност - да ми провери уравнението и как да продължа...