Ирационално уравнение

[hari]

Това уравнение го повдигах, полагах и до никъде не мога да го докарам.

[tex]\sqrt{5+\sqrt[3]{x}}+\sqrt{5-\sqrt[3]{x}}=\sqrt[3]{x}[/tex]

Моля за съвет...

[martin.nikolov]

Положи [tex]y=\sqrt[3]{x}[/tex] за да не ти се пречка. Като повдигнеш двапъти на квадрат стигаш до биквадратно.

[kucheto]

[tex]\sqrt{5+y}+\sqrt{5-y}=y\ |^2,\ y\ge 0\\2\sqrt{25-y^2}=y^2-10\ |^2,\ y\ge \sqrt{10}\\y^4-16y^2=0\\y^2(y+4)(y-4)=0[/tex]
От трите корена само [tex]y=4\in[/tex] ДМ, следователно [tex]x=64[/tex]

[hari]

Благодаря