искам някой да ми обясни

[hari]

Знам, че основата при степенуване трябва да отговаря на две условия:
1. да е по-голяма от нула
2. и да е различна от единица.
Решете уравненията:
Пример1:

[tex](X-3)^{stepen}=1[/tex]

защо стават тези системи

1-ва система - [tex]stepen=0[/tex] това го разбирам
[tex]x-3\ne 0[/tex] нали трябва да е по-голямо от нула?
[tex]x-3\ne1[/tex] тука - какма е връзката между едната (x-3) и другата основа 1 - не ми ясно
или

2-ра система [tex]x-3=1[/tex]

Пример2:

[tex](X-3)^{stepen}=(x-3)^2[/tex]

защо стават тези системи

1-ва система - [tex]stepen=2[/tex] това го разбирам
[tex]x-3\ne 0[/tex] нали трябва да е по-голямо от нула?
[tex]x-3\ne1[/tex] тука - какма е връзката между едната (x-3) и другата основа 1 - не ми ясно
или

2-ра система [tex]x-3=1[/tex]

или

3-та система [tex]x-3=0[/tex]

Много ще съм благодарен, ако някой ми обясни

[baroveca]

При равни основи- степенните показатели са равни!! И запомни00че всяко число, повдигнато на степен 0 е равно на 1!

[strangerforever]

Какъв е вариантът едно число повдигнато на някоя степен да е единица? Нека помислим.

Както знаем, което и число (освен 0) да повдигнем на нулева степен, получаваме единица => това е 1ният вариант.

Освен това, на която и степен да повдигнем числото 1, пак ще получим 1 => това е 2рият вариант.

Също така, ако повдигнем числото -1 (минус едно) на четна степен, отново ще получим 1 => 3тият вариант.

Първи вариант - степенен показател = 0 и с директна проверка проверяваме дали основата не става нула, защото изразът [tex]0^0[/tex] няма смисъл, защото няма еднозначно съответствие.

Втори вариант - основата=1 и нищо друго.

Трети вариант - основата=-1 и с директна проверка проверяваме дали степенният показател е четно или нечетно число. При дробен степенен показател се получават едни интересни неща, но едва ли ще ти се наложи.

[hari]

Добре, пробвах по указанията, но ми се губи един корен, ако ги спазвам, какво пропускам и защо

Примера
[tex](x-3)^{(x^{2}-x)}[/tex]=[tex](x-3)^{2}[/tex]

1. Степенният показател = на нула:
[tex]x^{2}-x=2[/tex]
[tex]x_{1}=-1[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен
[tex]x_{2}=2[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен

2.
[tex](x-3)=1[/tex]
[tex]x=4[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен

3.
[tex](x-3)=-1[/tex]
[tex]x=2[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен

и ми се губи един корен X=3

[allier]

Когато основата е 0-ла, а степените - строго положителни, пак са равни двата израза. Само трябва да провериш за степените, защото може да се получи 0-ла на 0-лева, или на отрицателна степен, които не съществуват.

[strangerforever]

Добре, пробвах по указанията, но ми се губи един корен, ако ги спазвам, какво пропускам и защо

Примера
[tex](x-3)^{(x^{2}-x)}[/tex]=[tex](x-3)^{2}[/tex]

1. Степенният показател = на нула:
[tex]x^{2}-x=2[/tex]
[tex]x_{1}=-1[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен
[tex]x_{2}=2[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен

2.
[tex](x-3)=1[/tex]
[tex]x=4[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен

3.
[tex](x-3)=-1[/tex]
[tex]x=2[/tex] заместваме в примера и установяваме, че е корен

и ми се губи един корен X=3

Как бих разсъждавал аз:

[tex](x-3)^{(x^{2}-x)}[/tex]=[tex](x-3)^{2}[/tex]

Делим на [tex](x-3)^2 \ne 0[/tex] с цел да докараме едната страна до степен с основа единица. Разглеждаме отделно случая при [tex](x-3)^2 = 0[/tex], защото както знаем на нула не можем да делим.

[tex](x-3)^{x^2-x-2} = 1[/tex]

И оттук разсъжденията, до които и ти си стигнал...

След това се връщаме да разгледаме [tex](x-3)^2=0 <=> x = 3[/tex]. При такава стойност, основите стават 0 и трябва да проверим само дали степента е положителна и на двете с директна проверка. [tex]3^2 - 3 = 6[/tex] => е корен.

[hari]

Благодаря. Май ми стана ясно. Много благодаря.