Логаритми

[Paincho]

Моля помощ за следните задачи:

1) [tex]10^{0,5- lg(0,376\sqrt{10})} - log_{2\sqrt{2}}0,0625[/tex]

2) [tex]12^{-2}.5^{log_{\sqrt{5}}4+ 2log_{5}3} - log\sqrt[3]{\frac{1}{9}}.log_{3}49[/tex]

[MasterZ]

1) ясно
на 2) забравил си основата или ? пооправи го.

[Paincho]

1) Примерно [tex]lg2[/tex] ще рече [tex]log_{10}2[/tex]
2) И аз се зачудих там, но така е дадено в сборника на Коларов - Глава 14, Група Б, задача 71(по моя сборник е стр. 148)

[MasterZ]

1)[tex]A=10^{0,5-lg_{10}0,376\sqrt{10}}=10^{lg10^{0,5}-lg0,376\sqrt{10}}=10^{lg\frac{\sqrt{10}}{0,376.\sqrt{10}}}=\frac{1000}{376}[/tex]
сега да обработим В
[tex]B=log_{2\sqrt{2}}0,0625=log_{2^{\frac{3}{2}}}0,5^4=\frac{8}{3}log_20,5=\frac{8}{3}log_22^{-1}=-\frac{8}{3}[/tex]
сега А-В е ясно.

[MasterZ]

2)[tex]A=12^{-2}.5^{log_{\sqrt{5}}+2log_53}=\frac{1}{12.12}.5^{log_5\frac{16}{9} }=\frac{1}{12.12}.\frac{16}{9}=\frac{1}{81}[/tex]
но във втората част според мен има някаква печатна грешка
[tex]B=log9^{-\frac{2}{3} }.2log_37=-\frac{4}{3}log3.log_37[/tex]
Ако разбереш каква е основата можеш да продължиш.

[Paincho]

Мерси ! Получиха се ! Основата там е 7. Каза ми е един приятел, който има старият сборник и там си е правилно и ми се получиха нещата!