Показателни уравнения

[Paincho]

Може ли помощ за следните уравнения. Пробвах различни начини, но посоченият отговор не ми се получи.

1) [tex]5^{x} + 5^{x+2} = 2^{x+1} + 2^{x+2}[/tex] Отг.[tex]\frac{lg13-lg3}{lg2-lg5}[/tex]

2)[tex]4.7^{x-2}=28^{x+1}[/tex] Отг.[tex]\frac{-3lg7}{lg4}[/tex]

Благодаря предварително!

[strangerforever]

Може ли помощ за следните уравнения. Пробвах различни начини, но посоченият отговор не ми се получи.

1) [tex]5^{x} + 5^{x+2} = 2^{x+1} + 2^{x+2}[/tex] Отг.[tex]\frac{lg13-lg3}{lg2-lg5}[/tex]

2)[tex]4.7^{x-2}=28^{x+1}[/tex] Отг.[tex]\frac{-3lg7}{lg4}[/tex]

Благодаря предварително!

2) [tex]4.7^{x-2} = 4^{x+1}.7^{x+1}[/tex]
[tex]\frac{4}{4^{x+1}}=\frac{7^{x+1}}{7^{x-2}}[/tex]
[tex]4^{-x}=7^3[/tex]
[tex]-x = log_4{7^3}[/tex]
[tex]x = -3log_4{7}[/tex][tex]= \frac{-3lg7}{lg4}[/tex]

[MasterZ]

точно щях да го побликувам ;д

[Paincho]

[tex]x = -3log_4{7}[/tex][tex]= \frac{-3lg7}{lg4}[/tex]

До тук разбрах всичко, но това последното може ли да ми обясните какво е правилото ?

[strangerforever]

[tex]log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}[/tex]

Просто имат навика в тоя сборник да ги превръщат в десетични логаритми винаги, по същата логика може и като частно на натурални логаритми да го представиш, разлика няма.

[Paincho]

[tex]log_ab = \frac{log_cb}{log_ca}[/tex]

Просто имат навика в тоя сборник да ги превръщат в десетични логаритми винаги, по същата логика може и като частно на натурални логаритми да го представиш, разлика няма.

Аха. Значи решението на 1) ще е следното

[tex]5^{x} + 5^{x+2} = 2^{x+1} + 2^{x+2}[/tex]
[tex]5^{x} + 5^{x}.5^{2}=2^{x}.2 + 2^{x}.2^{2}[/tex]
[tex]5^{x}(1+25)=2^{x}(2+4)[/tex]
[tex]\frac{26}{6}={\frac{2}{5}}^{x}[/tex]
[tex]{\frac{2}{5}}^{x}=\frac{13}{3}[/tex]
[tex]x=log_{\frac{2}{5}}\frac{13}{3}=\frac{lg \frac{13}{3}}{lg \frac{2}{5}}=\frac{lg13 - lg3}{lg2-lg5}[/tex]