Още 2 бързи тригонометрични задачки

[strangerforever]

1. Да се докаже, че [tex]cos1^\circ[/tex] е ирационално число.

2. Да се докаже тъждеството [tex]1 - cotg23^\circ = \frac{2}{1 - cotg22^\circ }[/tex]

[ganka simeonova]

Ако си 10 клас, няма кой знае какво решение.
1) Понеже [tex]180^\circ =\pi rad=>1^\circ =\frac{\pi }{180 } rad[/tex], но
[tex]\pi[/tex] е ирационално=> и 1 градус е ирационално число.

2) Ползвай две неща:
a)[tex]22^\circ +23^\circ =45^\circ[/tex]

b)[tex]ctg(\alpha +\beta )=\frac{ctg \alpha ctg\beta-1 }{ ctg\alpha+ctg\beta }[/tex](1)
Понеже ме мързи да пиша, ще положа [tex]ctg22^\circ =x; ctg23^\circ =y[/tex]

От (1)=>[tex]1=\frac{xy-1}{x+y } =>xy-1=x+y=>[/tex]

[tex]1-y-x+xy=2=>(1-x)(1-y)=2=>1-x=\frac{2}{1-y }[/tex]

[strangerforever]

Ако си 10 клас, няма кой знае какво решение.
1) Понеже [tex]180^\circ =\pi rad=>1^\circ =\frac{\pi }{180 } rad[/tex], но
[tex]\pi[/tex] е ирационално=> и 1 градус е ирационално число.

По същата логика, трябва и

[tex]60 ^\circ = \frac{\pi}{3}rad =>[/tex] [tex]cos60 ^\circ[/tex] е ирационално, но не е. Аз като цяло не разбирам как самата "градусна мярка" може да е ирационално число, като е 1 и какво общо има с cos на ъгъла?

[ganka simeonova]

Ако си 10 клас, няма кой знае какво решение.
1) Понеже [tex]180^\circ =\pi rad=>1^\circ =\frac{\pi }{180 } rad[/tex], но
[tex]\pi[/tex] е ирационално=> и 1 градус е ирационално число.

По същата логика, трябва и

[tex]60 ^\circ = \frac{\pi}{3}rad =>[/tex] [tex]cos60 ^\circ[/tex] е ирационално, но не е. Аз като цяло не разбирам как самата "градусна мярка" може да е ирационално число, като е 1 и какво общо има с cos на ъгъла?

Сори, аз си мислех само за 1 градус, не и за косинус

[strangerforever]

Няма проблем, мерси за помагането на другата задачка, а относно тази с допускане, че е рационално и >!<, имах проблеми с изразяването на самия [tex]cos 1^\circ[/tex] (и все още имам) с учени работи, затова я постнах.