Тригонометричен израз

[strangerforever]

Определете най-малкото цяло положително число n, за което е вярно равенството [tex]\frac{tg^2 12^\circ + cotg^2 12^\circ - 6}{tg^212^\circ + cotg^212^\circ +2} = cos n^\circ[/tex].

[portokal]

Определете най-малкото цяло положително число n, за което е вярно равенството [tex]\frac{tg^2 12^\circ + cotg^2 12^\circ - 6}{tg^212^\circ + cotg^212^\circ +2} = cos n^\circ[/tex].

[tex]\frac{tg^2 12^\circ + cotg^2 12^\circ - 6}{tg^212^\circ + cotg^212^\circ +2}=\frac{(tg 12^\circ + cotg 12^\circ)^2-2tg12^\circ .cotg12^\circ - 6}{(tg 12^\circ + cotg 12^\circ)^2-2tg12^\circ .cotg12^\circ +2}=\frac{(tg 12^\circ + cotg 12^\circ)^2-2 - 6}{(tg 12^\circ + cotg 12^\circ)^2-2 +2}=[/tex]
[tex]\frac{(\frac{1}{sin12^\circ.cos12^\circ})^2-8}{(\frac{1}{sin12^\circ.cos12^\circ})^2}=\frac{\frac{4}{(sin24^\circ)^2}-8}{\frac{4}{(sin24^\circ)^2}}=\frac{\frac{1}{(sin24^\circ)^2}-2}{\frac{1}{(sin24^\circ)^2}}=1-2(sin24^\circ)^2=(sin24^\circ)^2+(cos24^\circ)^2-2(sin24^\circ)^2=[/tex]
[tex](cos24^\circ)^2-(sin24^\circ)^2=cos48^\circ[/tex]
[tex]n=48[/tex]