Отсечката PQ, успоредна на основите на трапец, диагоналите..

[prodanov]

Отсечката PQ, успоредна на основите на трапец, пресича диагоналите му в т. M и N. Да се намери голямата основа ако PM = MN = NQ = 5 и малката основа е 9.

[prodanov]

И на мен ми се стори трудна, но чак пък толкоз.

[amsara]

Аз пък получих отговор , но понеже решавах с подобни триъгълници, които още не сме ги учили в даскало, не съм сигурна, че решението е вярно.Имаш ли отговора, има ли нещо общо с 22,5 cm

[prodanov]

Мне, ама дай решението. Ще се види ако си сгрешила.

Не знам за кой клас е задачката, има я на пробна матура и дава бая точки.

[inveidar]

Трудна, трудна, колко да е трудна?

asasas.JPG (20.71 KiB) Прегледано 708 пъти

Използвай, че отсечката, която минава през пресечната точка на диагоналите на трапец се разполовява от пресечната точка и е с дължина [tex]\frac{2ab}{a+b }[/tex](а и b са дължините на основите) и я приложи веднъж за трапеца АВСD, а после за трапеца АВОК. Ако искаш, питай как се доказва.

[amsara]

Мне, ама дай решението. Ще се види ако си сгрешила.

Не знам за кой клас е задачката, има я на пробна матура и дава бая точки.

E ,значи почти на 100% не ми е вярна Но нищо.
Нека О е пресечната точка на диагоналите и AM=m,MC=n, a- голямата основа
▲CDA≈▲MPA
=>[tex]\frac{5}{9 } =\frac{m}{ m+n}[/tex]
[tex]5m+5n=9m[/tex]
[tex]4m=5n <=>\frac{m}{n }=\frac{5}{4 }[/tex]
▲ABC≈▲MQC
=>[tex]\frac{a}{10 } =\frac{m+n}{ n}[/tex]
[tex]\frac{a}{10 }=\frac{m}{ n} +\frac{n}{ n}[/tex]
[tex]\frac{a}{ 10}=\frac{5}{4 } +1[/tex]
[tex]\frac{a}{ 10} =\frac{9}{ 4}[/tex]
[tex]a=22,5 cm[/tex]

[strangerforever]

▲ABC≈▲MQC
=>[tex]\frac{a}{10 } =\frac{m+n}{ n}[/tex]
[tex]\frac{a}{10 }=\frac{m}{ n} +\frac{n}{ n}[/tex]
[tex]\frac{a}{ 10}=\frac{5}{4 } +1[/tex]
[tex]\frac{a}{ 10} =\frac{9}{ 4}[/tex]
[tex]a=22,5 cm[/tex]

Ето тук ти е грешката. Не си уцелила отношението, не е в/у n, а върху m.

[tex]\frac{a}{10} = \frac{m+n}{m}[/tex]
[tex]\frac{a}{10} = \frac{9}{5}[/tex]
[tex]a = 18 cm.[/tex]

Иначе идеята си е правилна и си е само Талес/подобни триъгълници и според мен изобщо не си заслужава многото точки на матура.

[amsara]

И защо да е върху m
AB/MQ=AC/MC
Значи си е точно n

[strangerforever]

И защо да е върху m
AB/MQ=AC/MC
Значи си е точно n

Така е, моя е грешката, мислех, че обратно си ги означила, извинявам се

Edit: [tex]\frac{45}{2}[/tex] трябва да си е отговорът.

[prodanov]

да, отговора е толкова. Браво!

[amsara]

Радвам се, че решението ми е правилно.

[Mr.G{}{}Fy]

Използвай, че отсечката, която минава през пресечната точка на диагоналите на трапец се разполовява от пресечната точка и е с дължина \frac{2ab}{a+b }(а и b са дължините на основите) и я приложи веднъж за трапеца АВСD, а после за трапеца АВОК. Ако искаш, питай как се доказва.

Може ли някой да ми докаже това с отсечката,успоредна на основите и минаваща през пресечната точка на диагоналите,че ми е интересно тъй като го знам че е така но като доказателсвто ... и също така сяка отсечка ли от 1-то бедро към другото минаваща през пресечната точка на диагоналите се разполовява от тази точка ??? мерси предварително

[strangerforever]

Използвай, че отсечката, която минава през пресечната точка на диагоналите на трапец се разполовява от пресечната точка и е с дължина \frac{2ab}{a+b }(а и b са дължините на основите) и я приложи веднъж за трапеца АВСD, а после за трапеца АВОК. Ако искаш, питай как се доказва.

Може ли някой да ми докаже това с отсечката,успоредна на основите и минаваща през пресечната точка на диагоналите,че ми е интересно тъй като го знам че е така но като доказателсвто ... и също така сяка отсечка ли от 1-то бедро към другото минаваща през пресечната точка на диагоналите се разполовява от тази точка ??? мерси предварително

Гледай чертежа на inveidar.

DKO ~ ABD => [tex]\frac {x}{a} = \frac{DK}{AD}[/tex] (1)

APM ~ ACD => [tex]\frac{x}{b} = \frac{AD-DK}{AD}[/tex] (2)

От (1) -> [tex]x = \frac{a.DK}{AD}[/tex]
От (2) -> [tex]\frac{DK}{AD} = 1 - \frac{x}{b}[/tex]

Заместваш[tex]\frac{DK}{AB}[/tex] в първото.

[tex]x = a - \frac{ax}{b}[/tex]
[tex]1 = \frac{a}{x} - \frac{a}{b}[/tex]
[tex]1 = \frac{ab - ax}{xb}[/tex]
[tex]xb = ab - ax[/tex]
[tex]xb + ax = ab[/tex]
[tex]x(a+b) = ab[/tex]
[tex]x = \frac{ab}{a+b}[/tex]

Правиш същото и за другата аналогично.