Задача от сборника на Коста Коларов

[Wasted-]

Здравейте,
Видях форума и реших че тук ще намеря хора, които да ми помогнат със задача, която я мъча вече 4ти час. Та задачата е следната:
Даден [tex]\triangle ABC[/tex] ( [tex]\angle \gamma = 90^\circ[/tex] ), радиуса на вписаната в триъгълника окръжност r=1
и [tex]\angle A = \alpha[/tex] . Да се намерят страните a, b и c на триъгълника.

Има и дадени отговори, които са:
[tex]a= 1 + cotg \frac{\alpha}{2}[/tex] ; [tex]b=1+cotg \left( 45^\circ - \frac{\alpha}{2} \right)[/tex]

Стойността на c не е дадена в отговорите по необяснима причина. Много ще се радвам някой да успее да ми помогне.

[ganka simeonova]

[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]=>[tex]a+b-c=2[/tex]
[tex]a=c.sin\alpha ; b=c.cos\alpha =>c(sin\alpha +cos\alpha -1)=2=>c=...[/tex]

[Wasted-]

То и аз така пробвах да я реша, ама не излязоха отговорите И реших че тези половинки ъгли сигурно идват от ъглополовящите (нали центъра на вписаната окръжност е пресечната точка на ъглополовящите) и там пробвах разни неща ама пак не стана ;/

[ganka simeonova]

То и аз така пробвах да я реша, ама не излязоха отговорите И реших че тези половинки ъгли сигурно идват от ъглополовящите (нали центъра на вписаната окръжност е пресечната точка на ъглополовящите) и там пробвах разни неща ама пак не стана ;/

Ами трябва да преобрзуваш тригонометрично и ще стане . Като за начало се постарай да представиш чрез произведение:
[tex]cos\alpha +sin\alpha -1[/tex]