Намерете страните на успоредника, дадени са диагонали и P

[preslava123]

Здравейте можете ли да ми обясните каква връзка мога да направя със Pabcd и със определението,че сборът от квадратите на страните е равен на сбора от квадратите на диагоналите.Ето я и задачата.Опитах се да изразя 2a или 2b,но не получавам отговора.Ще съм ви много благодарна ако ми обясните

1.Диагоналите на успоредник са 4корен квадратен от 13 и 4 корен квадратен от 7,а периметърът му е 32.Намерете страните на успоредника
Отговори:12 и 4

[amsara]

Написаната формула за рамните сборове от квадратите на страните и на диагоналите, не я знам. Не сме я учили засега.Но има нещо сякаш грешно в условието на задачата или в отговорите.
По тази формула би следвало
[tex](4\sqrt{13})^2 + (4\sqrt{7})^2 =12^2+4^2[/tex]
[tex]16.13+16.7= 144+16[/tex]
[tex]320 \ne 160[/tex]

[amsara]

За да се получат тези отговори, стойностите на диагоналите не трябва ли да са такива числа, че сборът от квадратите им да прави 160, а не 320.
Тогава ще е лесно решението.

[tex]a^2+b^2=160[/tex]
[tex]2a+2b=32 <=> a+b=16[/tex]

[tex](a+b)^2-2ab=160 <=> 256 -2ab=160 <=> -2ab=-96 <=> ab=48[/tex]

[tex]ab=48[/tex]
[tex]a=16-b[/tex]

[tex](16-b)b-48=0[/tex]
[tex]-b^2+16b-48=0[/tex]
[tex]b^2-16b+48=0[/tex]
[tex]b=4, b=12[/tex]
[tex]a=12, a=4[/tex]

[kucheto]

Написаната формула за рамните сборове от квадратите на страните и на диагоналите, не я знам. Не сме я учили засега.Но има нещо сякаш грешно в условието на задачата или в отговорите.
По тази формула би следвало
[tex](4\sqrt{13})^2 + (4\sqrt{7})^2 =12^2+4^2[/tex]
[tex]16.13+16.7= 144+16[/tex]
[tex]320 \ne 160[/tex]

[tex]2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2\Rightarrow 320=320[/tex]

[kucheto]

[tex]\begin{tabular}{|l}a+b=16\\2a^2+2b^2=d_1^2+d_2^2\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}a+b=16\\a^2+b^2=160\end{tabular}[/tex]

[tex]a^2+(16-a)^2-160=0\\2a^2-32a+96=0\ |:2\\a^2-16a+48=0\\a=12,\ b=4;\ a=4,\ b=12[/tex]

[tex]\Rightarrow \cyr{stranite sa}\ 12\ \cyr{i}\ 4[/tex]

[amsara]

kucheto, благодаря за пояснението на формулата. Иначе системата и решението й са ми били верни.