Успоредник - страните на успоредника са 5 см и 3 см, а ъгъла

[hari]

Страните на успоредника АВСД са 5 см и 3 см, а ъгълът мажду тях е 60. Да се намерят радиусите на окръжностите, описани около триъгълниците АВД и АВС.

Ами не се сещам нищо освен, че диагоналът в успоредник го дели на две еднакви триъгълника, ъгъл АВД=ДВС и нищо.....

[kucheto]

Нека [tex]AB=a=5 cm,\ BC=b=3 cm,\ \angle DAC=\alpha= 60^\circ,\ \angle ABC=\beta= 120^\circ[/tex]

[tex]AC=\sqrt{a^2+b^2-2abcos\beta}=\sqrt{5^2+3^2-2.5.3.(-\frac{1}{2})}=\sqrt{49}=7[/tex]

[tex]R_{ABC}=\frac{AC}{2sin\beta}=\frac{7}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}[/tex]


[tex]BD=\sqrt{a^2+b^2-2abcos\alpha}=\sqrt{5^2+3^2-2.5.3.\frac{1}{2}}=\sqrt{19}[/tex]

[tex]R_{ABD}=\frac{BD}{2sin\alpha}=\frac{\sqrt{19}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{57}}{3}[/tex]

[MathBet]

Разгледай по отделно триъгълниците ▲ABD и ▲ABC. В тях имаш по две страни и ъгъла между тях, откъдето ще намериш третата страна по Косинусовата теорема. После [tex]\frac{BD}{ sin60^\circ }[/tex] = 2R и [tex]\frac{AC}{ sin120^\circ }[/tex] = 2R си намираш радиуса на описаните окръжности.

[hari]

Благодаря, но не сме учили още косинусова и явно затова не я захапвам