Търсене на хипотенуза, косинусова теорема

[burnt]

Здравейте,
Въпросът ми не е свързан с домашна работа, а с една задача от учебника, която просто не може да ми се побере в главата. С малко срам ще го кажа, но вече час и половина не мога да реша съответната задача. Ето я и нея:

Центърът на окръжността, вписана в правоъгълен триъгълник, се намира на разстояние [tex]\sqrt{5}[/tex] и [tex]\sqrt{10}[/tex] от краищата на хипотенузата. Намерете хипотенузата.

Задачата е част от урока за косинусова теорема.
Благодаря.

[baroveca]

Нека О е центърът на вписаната окръжност.
[tex]\angle AOB=180^\circ -(\frac{\alpha }{2 } +\frac{\beta }{ 2})[/tex]
[tex]\alpha +\beta =90^\circ =>\frac{\alpha }{2 } +\frac{\beta }{2 } =45^\circ[/tex]
[tex]\angle AOB=180^\circ -45^\circ =135^\circ[/tex]
Кос. Т в триъгълник AOB=>AB=5 cm

[burnt]

Огромни благодарности.