Трапец - малка основа, r

[burnt]

Здравейте отново.
Имам проблем с една задачка, която не мога да реша, много ще се радвам на малко помощ. Ето я и нея:

В равнобедрен трапец с голяма основа a и остър ъгъл [tex]\alpha[/tex] е вписана окръжност. Намерете:
а) малката основа на трапеца;
б) радиуса на вписаната окръжност.

Благодаря предварително.

[ganka simeonova]

Ако означиш малката основа с b и построиш височината HD=>[tex]AD=\frac{a+b}{ 2}; HA=\frac{a-b}{2 }[/tex] oт
[tex]\Delta AHD=>cos\alpha =\frac{AH}{ AD} =>cos\alpha=\frac{a-b}{ a+b}[/tex]
Така ще намериш малката основа и после пак от същия правоъгълен триъгълник- височината, която е равна на диаметъра на вписаната окръжност.

[burnt]

До там успях да стигна, но по-нататък идеята ми се губи. Как от това ще намеря малката основа? Май ставам досаден.
Благодаря.

[strangerforever]

До там успях да стигна, но по-нататък идеята ми се губи. Как от това ще намеря малката основа? Май ставам досаден.
Благодаря.

[tex]cos\alpha = \frac{a-b}{a+b}[/tex]
[tex]a.cos\alpha + b.cos\alpha = a - b[/tex]
[tex]b.cos\alpha + b = a - a.cos\alpha[/tex]
[tex]b = \frac{a(1-cos\alpha)}{1+cos\alpha}[/tex]

[burnt]

Благодаря, strangerforever. Нещо обаче вторият ред ми се губи?

[strangerforever]

Благодаря, strangerforever. Нещо обаче вторият ред ми се губи?

[amsara]

Благодаря, strangerforever. Нещо обаче вторият ред ми се губи?

Умножаваш на кръст като в пропорция.Или по-прецизно казано, намираш НОК, който е a+b и с него умножаваш лявата страна. Разкриваш скобите, прехвърляш в ляво съдържащото b,а вдясно -а. Изваждаш вляво b пред скоби, а вдясно а. Накрая изразяваш b чрез а. Като в стандартно уравнение с едно неизвестно, което в случая ти е b.

ПП За второто подусловие си мисля, че една Питагорова теорема върши идеална работа Госпожа Симеонова вече го е казала. Катетът на този правоъгълен ▲ е H=d=2r.

Ето така
[tex]\frac{(a-b)^2}{ 4} +H^2=\frac{(a+b)^2}{ 4}[/tex]
[tex]a^2-2ab+b^2 + 4H^2 =a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex]4H^2=4ab[/tex]
[tex]H^2=ab[/tex]
[tex]H=\sqrt{ab}[/tex]
[tex]H=d=> r=\frac{\sqrt{ab} }{2 }[/tex]
И сега заместваш с полученото горе за b. Заместването не го правя , тъй като нямам и грам идея от работа с косинус.
Но другото би трябвало да е вярно.

[burnt]

Благодаря много.

[ganka simeonova]

[tex]b = \frac{a(1-cos\alpha)}{1+cos\alpha}[/tex]

И накрая за още по- компактен вид, като приложиш формулите за понижение на степента, ще получиш:
[tex]a=b.tg^2{\frac{\alpha }{ 2} }[/tex]

[hari]

Защо AD=[tex]\frac{a+b}{ 2}[/tex] ? не мога да се сетя

[loving_math]

Вписана окръжност.
=>AB+CD=BC+AD
AB+CD=2AD
a+b=2AD
AD= (a+b)/2