Тригонометрия

[hari]

Не мога да се справя от тук - нататък, а пък съм на финала. Задачата я решавам и немога да я измисля тази тригонометрия - зверя се във формулите - и немога да я измисля.
намирам, че корените на уравнението са

[tex]t_{1.2}=\frac{4\pm 4cos\alpha }{ 2sin^{2}}[/tex] това трябва да го докарам до

[tex]\frac{1}{ sin^{2} \alpha}[/tex]

[strangerforever]

Дай цялата задача, моля.

[hari]

Задачата е от любимия Коларов
Трапец с височина 1 см и остър ъгъл [tex]\alpha[/tex] е вписан в окръжност. Да се намери радиуст и, ако ъгълът между диагоналите срещу бедрото е [tex]\varphi[/tex].

Стигам до едно биквадратно уравнение, в което има синус

ДН - височина =1
BH=[tex]a-\frac{a-b}{ 2}=\frac{a+b}{ 2}[/tex], S=[tex]\frac{a+b}{2 }[/tex] , BH=S

BH=[tex]\sqrt{d^{2}-1}[/tex] ,DB =d

S=[tex]\frac{d^{2}sin\alpha}{ 2}[/tex]

[tex]\sqrt{d^{2}-1}= \frac{d^{2}sin\alpha }{ 2}[/tex]


[tex]d^{2}=t[/tex]

[tex]t^{2}\frac{sin^{2}\alpha }{ 4}-t+1=0[/tex]

[tex]t_{1.2}=\frac{4\pm 4cos\alpha }{ 2sin^{2}}[/tex] това трябва да го докарам до

[tex]\frac{1}{ sin^{2} \alpha}[/tex]

[strangerforever]

Вписан в окръжност => равнобедрен.
Построяваш диагоналите, пресичат се в О.
Спускаш височина в равнобедрения AOB, т.е. и медиана и ъглопол. - OM.
Спускаш и височината в трапеца, да кажем CH.

[tex]sin\alpha = \frac{1}{BC} => BC = \frac{1}{sin\alpha}[/tex]

[tex]\angle CAB = \varphi/2[/tex]

Триъгълникът BAC също е вписан в тази окръжност:

[tex]2R = \frac{BC}{sin(\varphi/2)}[/tex]

[tex]2R = \frac{\frac{1}{sin\alpha}}{sin(\varphi/2)}[/tex]

[tex]R = \frac{1}{2sin\alpha.sin(\varphi/2)}[/tex]

[hari]

благодаря ти, много лесен начин, а аз минах през десет планини, но въпреки всичко - с това което съм измъдрил - не е ли правилно, може ли тази тригономенрия да се продължи...

[strangerforever]

благодаря ти, много лесен начин, а аз минах през десет планини, но въпреки всичко - с това което съм измъдрил - не е ли правилно, може ли тази тригономенрия да се продължи...

Добре, защо да правиш ТАКИВА дълги сметки, за да сметнеш, че хипотенузата е страна върху синуса от нея? Това е по определение, и без това тригонометричните сметки са достатъчно пространни, защо да си усложняваш работата повече? Начинът ти не е различен, просто смяташ излишни работи. Все едно аз да ти кажа x = 2, a ти да ми кажеш "ама не е ли вярно и, че x^19 = 2^19 - 4.8 + 40 - 2.4"