вписан четириъгълник

[hari]

В окръжност е вписан четириъгълник АВСD, за който AB=66cm, BC=77cm и AC=77cm. Ъглополовящите на ъглите при върховете В и D се пресичат в точка от диагонала АС. Да се намерят CD и AD.

Стигам до някъде и не мога да продължа
1. използвам свойството на ъглополовящите за

тр.АВС [tex]\frac{AP}{PC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{7}[/tex]

тр.АDС [tex]\frac{AD}{DC}=\frac{AP}{PC}=\frac{6}{7}[/tex]

2. има описан четериъгълник, следователно

[tex]\angle D + \angle B = 180^\circ[/tex] и съм до тук

[strangerforever]

42 и 49?

[hari]

да, ама как да продължа

[strangerforever]

[tex]DC = x, AD = y[/tex]
[tex]y = \frac{6.x}{7}[/tex]

Нека [tex]\angle BAC = \alpha[/tex]:

cosT за BAC:

[tex]77^2 = 66^2 + 77^2 - 2.66.77.cos\alpha[/tex]

Оттук смяташ [tex]cos\alpha = \frac{3}{7}[/tex]

[tex]\angle ADC = 180 - \alpha[/tex]

cosT и за ADC:

[tex]77^2 = y^2 + x^2 - 2.xy.cos(180-\alpha)[/tex]
[tex]77^2 = y^2 + x^2 + 2.xy.cos\alpha[/tex]
Заместваш [tex]cos\alpha[/tex] и [tex]y[/tex]:
[tex]77^2 = \frac{36x^2}{49} + x^2 + \frac{2.x^2.6.3}{49}[/tex]
[tex]77^2.49 = 49x^2 + 36x^2 + 36x^2[/tex]
[tex]77^2.49 = 121x^2[/tex]
[tex]11x = 7.77[/tex]
[tex]x = 49 => y = 42[/tex]


sinT <=> cosT, така че ако не си я учил, можеш и да се изхитриш без нея. За АБЦ имаш [tex]\frac{66}{sin(180-2\alpha)} = \frac{77}{sin\alpha} <=> \frac{6}{sin2\alpha} = \frac{7}{\sin\alpha} <=> \frac{6}{2cos\alpha} = 7 <=> cos\alpha = \frac{3}{7}[/tex]

За другия можеш по подобен начин.

[hari]

много благодаря, това накрая е много хитро