Тригонометрични функции на обобщен ъгъл - помощ

[noobnoob234]

зациклих... с тези \pi - та въобще не ги разбирам.. трябва за sin от \pi /2 да приемем, че е sin \alpha или численната му стойност на sin \pi / 2 защото гледам, че интревалите са дадени в пи-стойности
това за доказването.. като знам, че sin^2x-cos^2-x = 1 ... оттам??

[martin123456]

2
[tex]=\frac{-\sin{x}(-cotgx)}{\cos{x}}[/tex]

[martin123456]

3
общ знаменател и става [tex]\sin^{x}=1-\cos^2{x}[/tex]<=>[tex]\sin^2{x}+\cos^2{x}=1[/tex], което е вярно

[martin123456]

3в
използваме че [tex]a^4-b^4=(a^2)^2-(b^2)^2=(a^2+b^2)(a^2-b^2)[/tex]
лявата страна разлагаме така [tex](\sin^2{x}+\cos^2{x})(\sin^2{x}-\cos^2{x})[/tex], отново [tex]\sin^2{x}+\cos^2{x}=1[/tex]=> лявата страна става [tex]\sin^2{x}-\cos^2{x}[/tex], .т.е. колкото дясната

[martin123456]

4в
[tex]cotgx=\frac{1}{tgx}=\frac{24}{7}[/tex]
[tex]tgx=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex], повдигаме на квадрат => [tex]\frac{49}{24^2}=\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}=\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}}[/tex]. решаваме това уравнение относно [tex]\cos^2{x}[/tex], .т.е. полагаме [tex]t=\cos^2{x}[/tex] и го решаваме. [tex]49t=24^2-24^2t[/tex], [tex]t=\frac{24^2}{24^2+49}=\frac{24^2}{25^2}[/tex]=>[tex]\cos{x}=\pm \frac{24}{25}[/tex]. щом [tex]x \in (\frac{\pi}{2},\pi)[/tex], значи [tex]\cos{x} < 0[/tex]= . стойността му е [tex]-\frac{24}{25}[/tex]. сега използваме че [tex]\sin^2{x}+\cos^2{x}=1[/tex]=>[tex]\sin^2{x}=\frac{1}{25}[/tex]=>[tex]\sin{x}=\pm \frac{1}{5}[/tex]. щом [tex]x \in (\frac{\pi}{2},\pi)[/tex], то [tex]\sin{x} > 0[/tex]=>стойността му е [tex]\frac{1}{5}[/tex].
аналог за другата подточа

[noobnoob234]

Мерси много, Мартине. Аз и по-лесен начин се сетих за 4-т азад. като отворих четиризначната таблица

[martin123456]

ами да накрая съм го объркал