Лице на триъгълник

[Paincho]

Здравейте! Може ли помощ са тези две задачи:
1. В окръжност е вписан остроъгълен равнобедрен триъгълник. Да се намери лицето му, ако разстоянието от центъра на окръжността до бедрото и до основата му са съответно 15 см и 7 см. ОТГ: [tex]768cm^{2}[/tex]

2. В равнобедрен триъгълник дължините на основата и бедрото са съответно 12 см и 10 см. Едното бедро служи за диаметър на оркъжност. Да се намери лицето на четириъгълника с върхове на пресечните точки на окръжността със страните на триъгълника. ОТГ: [tex]30,72 cm^{2}[/tex]

[ganka simeonova]

Ползвай, че разстоянието от центъра на окръжност към дадена хорда я разполовява.
Така ще получиш две питагорови теореми..

[strangerforever]

Ползвай, че разстоянието от центъра на окръжност към дадена хорда я разполовява.
Така ще получиш две питагорови теореми..

Остави първата, дай някаква подсказка за втората.

[Paincho]

Ползвай, че разстоянието от центъра на окръжност към дадена хорда я разполовява.
Така ще получиш две питагорови теореми..

Получават се степени на 4-та, 3-та , 2-ра и големи числа от типа на 202500 .. Сега ще погледна сметките да не съм объркал.

[ganka simeonova]

Ползвай, че разстоянието от центъра на окръжност към дадена хорда я разполовява.
Така ще получиш две питагорови теореми..

Получават се степени на 4-та, 3-та , 2-ра и големи числа от типа на 202500 .. Сега ще погледна сметките да не съм объркал.

Питагорова теорема и 4 степен?

[Paincho]

Питагорова теорема и 4 степен?

Ами първо намирам АH(тъй като е равнобедрен отсечката, която свързва O с основата е медиана, височина и т.н. и цялата отсечка съм я означил CH, като ОH ми е 7 см). АН я намирам чрез подобни триъгълници и се получава 30x/y (където y е СО, а х е МС (М е точката от отсечката от О към бедрото) ). След което правя питагоровам, приравнявам, но за да се отърва от y на АН умножавам по [tex]y^{2}[/tex]([tex]y^{2}[/tex] след повдигането) и се образуват тези у на различни степени. Поправи ме, ако бъркам някъде или пък си правя живота труден с някакви излишни изчисления.

[ganka simeonova]

Остави първата, дай някаква подсказка за втората.

Подобни триъгълници. Колко е к? Колко е отношението на лицата?
Просто ползваме свойството на секущите, а именно че:
[tex]BH.BA=BD.BC[/tex]

[amsara]

Ами аз не съм 10 клас, ама мисля, че знам къде е грешката ти. Приемаш за подобни триъгълници тези, които не са. С твоите си означения подобни за мен са CMO и CHA.
От подобието им и Питагоровата теорема, за която подсказа госпожата, излиза една система, от която намирам ,че радиусът е 25.И никъде няма степени по-високи от квадратна.
25+7=32 cm=> CH=h=32 cm
С още един път Питагорова теорема намерих и половината от основата на равнобедрения триъгълник.
AH=BH=24 cm
=>AB=48 cm
=> S=48.32/2=48.16=768 cm^2


Другата за жалост не мога да я реша, нямам идея как се прави. Но госпожата вече го е направила.

[Paincho]

Благодаря на всички писали в тази тема !

[Mr.G{}{}Fy]

може да се реши и с 3 питагорови теореми:
[tex](R+7)^2 + (c/2)^2 = b^2[/tex]
[tex]R^2=7^2 + (c/2)^2[/tex]
[tex]R^2= (b/2)^2 + 225[/tex]
от тях намираш радиуса и нататък ти е ясно предполагам

[Mr.G{}{}Fy]

А за втората използвай,че единия от от диаагоналите на този четириъгълник ти е височина към основата от там следва,че BH=6 ,отношението на секущите можеш да го намериш,а то е [tex]5/65x=6 ==> x=6/5[/tex] DHB ти е равнобедрен ... намираш страните,намираш лицето му и го изваждаш от лицето на целия триъгълник ABC