Намиране елементи на триъгълник

[lidadi]

В триъгълник АВС са дадени АС=2 [tex]\sqrt{2}[/tex] , [tex]\angle[/tex] САВ=60[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex] СВА=45 [tex]^\circ[/tex]. Намерете:
а)страните на триъгълника
б)дължината на височината към страната AB
в)една негова медиана
г)дължината на R на описаната около триъгълника окръжност

Благодаря!

[strangerforever]

a) sinT
б) CH = sinα.BC
в) Или ф-ла за медиана (ако я знаеш), или пак sinT
г) sinT (даже наум може - R=2)

Ако искаш някоя по-подробно, кажи, но не смятам, че има нещо различно от директно прилагане на една или друг теорема/формула.

[lidadi]

Благодаря много! Но нещо бъркам сметките за страната AB. Не разбрах само защо СН=sinα.BC ?

[strangerforever]

Благодаря много! Но нещо бъркам сметките за страната AB. Не разбрах само защо СН=sinα.BC ?

Грешка имам, CH=sinα.AC (по определение)

За AB получавам [tex]\sqrt{2} + \sqrt{6}[/tex]

[lidadi]

Сега вече ми стана ясно за СН. Относно АВ всеки път,когато го решавам получавам различен отговор Твоят със сигурност е верният. Ще може ли да ми кажеш как го получи?

[strangerforever]

Сега вече ми стана ясно за СН. Относно АВ всеки път,когато го решавам получавам различен отговор Твоят със сигурност е верният. Ще може ли да ми кажеш как го получи?

[tex]\frac{AB}{sin75} = \frac{2\sqrt{2}}{sin45}[/tex]

[tex]sin75 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}[/tex]
[tex]AB = \frac{2\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Съкращават се там работите и остава само [tex]\sqrt{2} + \sqrt{6}[/tex]

[lidadi]

Благодаря! Помогна ми страшно много

[lidadi]

Ще може ли някой да пресметне на колко е равна една от медианите в този триъгълник?Аз не мога да го направя

[Mr.G{}{}Fy]

napishi mi stoinostite na stranite i shte ti q smetna po formulata za mediana che mn sa obyrkah i sega me myrzi da smqtam strani i sichko

[lidadi]

napishi mi stoinostite na stranite i shte ti q smetna po formulata za mediana che mn sa obyrkah i sega me myrzi da smqtam strani i sichko

[tex]AC=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]BC=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]AB=\sqrt{6} + \sqrt{2}[/tex]

Благодаря ти много. Всеки път,когато я решавам,получавам различен резултат

[Mr.G{}{}Fy]

shte namerim medianata kam stranata AB t.e. mc
razglejdame [tex]\Delta CAM[/tex] imame:
AC=2√2
AM=(√2+√6)/2
[tex]\angle CAM=60^\circ[/tex]
prilagame kosinusova teorema za mc
[tex]mc^2[/tex]=2√2^2 + (√6+√2)^2/4 - 2.2√2(√6+√2)/2.1/2
[tex]mc^2[/tex]=8 + (8+4√3)/4 - √2(√2+√6)
[tex]mc^2[/tex]=(32+8+4√3-8-8√3)/4=(32-4√3)/4=8-√3
[tex]mc^2 =\sqrt{8-\sqrt{3} }[/tex]

[lidadi]

Благодаря!