Задача за триъгълник

[lidadi]

От няколко дни се мъча с решението на една задача:
В триъгълник ABC са дадени AС=2, [tex]AB\sqrt{6}[/tex],[tex]\angle[/tex]CAB=120[tex]^\circ[/tex].Намерете:
а)дължината на страната ВС
б)мярката на [tex]\angle[/tex]ABC
в)височината към страната СВ
г)радиуса на описаната около триъгълника окръжност

Аз съм решила а),в) и г). Но не съм сигурна в резултата, който получих за а). Получих, че ВС=[tex]\sqrt{3}[/tex] - 1 .Бих желала някой да ми каже решението на а) и б)

[dimy93]

a)Cos-ова TH за [tex]\Delta ABC => AB^2 +AC^2-2*AC*AB*cos\angle CAB = BC^2[/tex] =>
[tex]BC = \sqrt{2^2+\sqrt{6}^2 -2*\frac{-1}{2}*2*\sqrt{6} } = \sqrt{10 + 2*\sqrt{6} }[/tex]
b)От sinова Th за [tex]\Delta ABC[/tex] =>[tex]\frac{AC}{sin\angle ABC} = \frac{BC}{sin120^\circ }[/tex]
=>[tex]sin\angle ABC = \frac{AC*\sqrt{3} }{2*BC }=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10 + 2*\sqrt{6} }}=\sqrt{\frac{15-3*\sqrt{6}}{ 38} }[/tex]
освен ако не съм объркал сметките -но това е начина

[lidadi]

Ох много се извинявам объркала съм условието. Ъгълът, който е даден е [tex]\angle[/tex] ACB=120[tex]^\circ[/tex]

[dimy93]

a)Cos-ова TH за [tex]\Delta ABC => CB^2 +AC^2-2*AC*CB*cos\angle ACB = AB^2[/tex] =>
[tex]6 = BC^2 + 4 + 2*BC=> BC^2 + 2 *BC - 2 = 0[/tex]
=>[tex]BC = \sqrt{3} - 1[/tex]
b)От sinова Th за [tex]\Delta ABC[/tex] =>[tex]\frac{AC}{sin\angle ABC} = \frac{AB}{sin120^\circ }[/tex]
=>[tex]sin\angle ABC = \frac{AC*\sqrt{3} }{2*AB }=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
=> [tex]\angle ABC = 45^\circ[/tex]
Да така сметите са доста по-свестни

[lidadi]

Благодаря ти много !