Намиране на страните, височина, медиана на триъгълник

[lidadi]

В триъгълник АВС са дадени [tex]AB=2\sqrt{3}[/tex], α=30°, β=45°. Като използвате, че [tex]15^\circ =\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4 }[/tex] , намерете:
а)страните a и b
б)височината [tex]h_{c }[/tex]
в)медианата [tex]m_{c }[/tex]
г)ъглополовящата [tex]l_{c }[/tex]
д)радиусът R на описаната окръжност

Срещнах проблем в решаването още на а).Ако може някой да ми каже решението за страните а и b

[dimy93]

a)sinова
b)Формули за лицето
в)Формула за медианата
г)формула за ъглополовящата
д)sinова
Пиши ако искаш подробно решение на някоя

[lidadi]

Да искам подробно решение на а). Точно заради това публикувах задачата,а не че не знам как да я реша

[dimy93]

Синусова за ABC=>
[tex]\frac{c}{sin\gamma } =\frac{b}{ sin\beta }[/tex] => [tex]b =\frac{c*sin\beta }{sin\gamma }= \frac{2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{2} }{ 2}}{sin(180-(30^\circ +45^\circ )) }=\frac{sqrt{6}}{ sin(30^\circ +45^\circ )}=\frac{sqrt{6}}{ sin30^\circ*cos45^\circ +sin45^\circ*cos30^\circ }=\frac{sqrt{6}}{ \frac{1}{2 } *\frac{\sqrt{2} }{ 2} +\frac{\sqrt{2} }{ 2}*\frac{\sqrt{3} }{2 } }=[/tex][tex]=\frac{4sqrt{6}}{ {\sqrt{2} } +\sqrt{6} }=6-2\sqrt{3}[/tex]
Аналогично за a

[lidadi]

Синусова за ABC=>
[tex]\frac{c}{sin\gamma } =\frac{b}{ sin\beta }[/tex] => [tex]b =\frac{c*sin\beta }{sin\gamma }= \frac{2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{2} }{ 2}}{sin(180-(30^\circ +45^\circ )) }=\frac{sqrt{6}}{ sin(30^\circ +45^\circ )}=\frac{sqrt{6}}{ sin30^\circ*cos45^\circ +sin45^\circ*cos30^\circ }=\frac{sqrt{6}}{ \frac{1}{2 } *\frac{\sqrt{2} }{ 2} +\frac{\sqrt{2} }{ 2}*\frac{\sqrt{3} }{2 } }=[/tex][tex]=\frac{4sqrt{6}}{ {\sqrt{2} } +\sqrt{6} }=6-2\sqrt{3}[/tex]
Аналогично за a

а защо sin(30°+45°)=sin30°cos45°+sin45°cos30° ? Ако може да ми го обясниш,защото вече го срещам за втори път в задача и как стана [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{2}+\sqrt{6} }[/tex]=[tex]6-2\sqrt{3}[/tex] ?

[dimy93]

Синусова за ABC=>
[tex]\frac{c}{sin\gamma } =\frac{b}{ sin\beta }[/tex] => [tex]b =\frac{c*sin\beta }{sin\gamma }= \frac{2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{2} }{ 2}}{sin(180-(30^\circ +45^\circ )) }=\frac{sqrt{6}}{ sin(30^\circ +45^\circ )}=\frac{sqrt{6}}{ sin30^\circ*cos45^\circ +sin45^\circ*cos30^\circ }=\frac{sqrt{6}}{ \frac{1}{2 } *\frac{\sqrt{2} }{ 2} +\frac{\sqrt{2} }{ 2}*\frac{\sqrt{3} }{2 } }=[/tex][tex]=\frac{4sqrt{6}}{ {\sqrt{2} } +\sqrt{6} }=6-2\sqrt{3}[/tex]
Аналогично за a

а защо sin(30°+45°)=sin30°cos45°+sin45°cos30° ? Ако може да ми го обясниш,защото вече го срещам за втори път в задача

[tex]sin(\alpha +\beta ) =sin\alpha *cos\beta +sin\beta *cos\alpha[/tex]
Това е начина по който се изкарва [tex]sin75^\circ[/tex] макар че в условието имаш cos15 до колкото разбирам а то е същото

[lidadi]

Благодаря! А как става [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{2}+\sqrt{6} }[/tex]=[tex]6-2\sqrt{3}[/tex]

[strangerforever]

Благодаря! А как става [tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{2}+\sqrt{6} }[/tex]=[tex]6-2\sqrt{3}[/tex]

С рационализиране на знаменателя.

[lidadi]

Знам, че става с рационализиране Но ще може ли мааалко по-подробно,защото нещо сметките не ми излизат..ама никак

[Mr.G{}{}Fy]

Знам, че става с рационализиране Но ще може ли мааалко по-подробно,защото нещо сметките не ми излизат..ама никак

[tex]\frac{4\sqrt{6} }{\sqrt{2} +\sqrt{6} } =[/tex]

[tex]=\frac{4\sqrt{6}(\sqrt{2} -\sqrt{6} ) }{ (\sqrt{2}+\sqrt{6})(\sqrt{2}-\sqrt{6} ) } =[/tex]

[tex]=\frac{8\sqrt{3} - 24 }{-4 } =[/tex]

[tex]=\frac{24-8\sqrt{3} }{ 4} =[/tex]

[tex]=\frac{4(6-2\sqrt{3}) }{ 4} =[/tex]

[tex]=6-2\sqrt{3}[/tex]

[lidadi]

Благодаря