Триъгълник

[raison]

В триъгълник ABC са дадени AB=6,BC=5,AC=7.Намерете:
а)косинусите на ъглите на триъгълника
б)синусите на ъглите на триъгълника
в)височините на триъгълника
г)радиусът R на описаната окръжност

Всичките си нерви хвърлих по тази задача и пак не мога да я реша. Много ви моля помогнете
Решил съм само а) - [tex]cos\angle A=\frac{5}{7 }[/tex] , [tex]cos\angle B=\frac{1}{5 }[/tex], [tex]cos\angle C=\frac{19}{35 }[/tex]

[strangerforever]

[tex]cos\alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}[/tex]

[tex]cos\beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}[/tex]

[tex]cos\gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}[/tex]



[tex]sin\alpha = \sqrt{1 - cos^2\alpha}[/tex]

[tex]sin\beta = \sqrt{1 - cos^2\beta}[/tex]

[tex]sin\gamma = \sqrt{1 - cos^2\gamma}[/tex]



[tex]h_a = sin\beta.c = sin\gamma.b[/tex]
[tex]h_b = sin\alpha.c = sin\gamma.a[/tex]
[tex]h_c = sin\alpha.b = sin\beta.a[/tex]

[tex]R = \frac{a}{2sin\alpha} = \frac{b}{2sin\beta} = \frac{c}{2sin\gamma}[/tex]


Какво има да си "хвърляш нервите", това е сметкаджийска задача.

[Mr.G{}{}Fy]

Косинусите се намират по косинусова теорема ... и 3-те от там намираш синусите им
в)нека намерим височината [tex]CH[/tex]
[tex]AH=x[/tex]
[tex]HB=6-x[/tex]
от [tex]\Delta AHC : x^2 + CH^2=49 ===> CH^2=49-x^2[/tex]
от [tex]\Delta BHC : CH^2 + (6-x)^2 =CH^2 + 36 -12x +x^2= 25[/tex]
заместваме [tex]CH^2=49-x^2[/tex] във второто и получаваме :
[tex]49- x^2 + 36-12x+x^2=25 ===> x=5[/tex]
но [tex]CH=\sqrt{49-x^2} ==> CH=\sqrt{24} =2\sqrt{6}[/tex]
аналогично(по същия начин) намираш другите 2 височини
[tex]R =\frac{a}{ 2sin\alpha }[/tex] като естествено първо трябва да си намерил някой от синусите

[Mr.G{}{}Fy]

оп извинявам се като писах коментара изобщо не ми беше излязъл на strangerforever коментара нещо се беше бъгнало