Задача от Коларов, косинусова теорема :(

[eleonoRRa]

1.Страните на успоредник са 11 см и 16 см.От връх на остър ъгъл е спуснат перпендикуляр към малкия диагонал, който е 4√7 см.Да се намери големия диагонал на успоредника.(отг: 23см)


2.Oтсечките AD и BF са ъглополовящи на ▲ABC.Да се намери DF,ако AC=7,АF=3 и CD=5.(отг:3/13√273)



Моля Ви, помагайте.Във вторник имам контролно и ми трябва спешно решението на тези задачи.Мерси предварително!
По принцип съм изрешила почти всички зад.(А и Б група) от косинусова и синусова теорема(от Коларов ),но тези ми се опънаха здравата

[eleonoRRa]

числото с корена е 4 квадратен корен от 7

[Mr.G{}{}Fy]

1.neka perpendikulqra e otsechkata [tex]AH ( H\in AC)[/tex]
neka [tex]DH =x[/tex]
[tex]HB=y[/tex]
Pitagorova teorema za [tex]\Delta DHA[/tex]: [tex]AD^2=AH^2 + DH^2[/tex]
pitagorova teorema za [tex]\Delta AHB[/tex]: [tex]AB^2=AH^2+BH^2[/tex]
ot tuk namira6 [tex]DH[/tex] i [tex]BH[/tex]
s1bira6 gi i poluchava6 [tex]AC[/tex] sled tova mojesh da namerish [tex]cos\angle A[/tex] ot cosinusova Teorema za [tex]\Delta ADB[/tex]
[tex]cos\angle A=-cos\angle D[/tex]i veche prilagash kosinusova teorema za [tex]\Delta ACD[/tex] ako ima problem pishi ne sym q reshaval tyj kato me myrzi ako ne se poluchavat otgovorite shte se otzovem

[Mr.G{}{}Fy]

2.ot sv-voto na yglopolovqshtata
[tex]\frac{CB}{ BA} =\frac{4}{ 3}[/tex]
[tex]\frac{5}{ DB}=\frac{7}{AB }[/tex]
ot tuk izrazqvash [tex]CB[/tex]i [tex]DB[/tex] chrez [tex]AB[/tex] i namirash otnoshenieto im
i veche [tex]\frac{5+DB}{DB } =[/tex] otnoshenieto koeto shte namerish
namirash [tex]DB[/tex]
cosinusova teorema za [tex]\Delta ABC[/tex]
namirash [tex]cos\angle C[/tex]
cosinusova teorema za [tex]\Delta CFD[/tex] i namirash [tex]FD[/tex]

[eleonoRRa]

Аз за първата задача си мислех, че малкият диагонал е бил 4√7.....(мн съм зле ) и затова не успях да я реша.Разбрах и двете решения и получих отговорите.Мерси мноого че ми помогна . Ако можеш да да ми решиш още една зад....

От вътрешна т.М на равностранния ▲ ABC са спуснати перпендикулярите MA1,MB1,MC1 към страните BC,CA и AB(A1 лежи на CB,C1 лежи на AB) като MA1=14,MB1=5,MC1=16.
a)Да се намерят дължините на страните на ▲A1B1C1. (az gi namerih-B1C1=19,C1A1=26,A1B1=√291 i s1vpadat s otgovora,oba4e б) ne moga da q re6a)
б)Да се намери височината на ▲ ABC (отг:35)

[strangerforever]

Аз за първата задача си мислех, че малкият диагонал е бил 4√7.....(мн съм зле ) и затова не успях да я реша.Разбрах и двете решения и получих отговорите.Мерси мноого че ми помогна . Ако можеш да да ми решиш още една зад....

От вътрешна т.М на равностранния ▲ ABC са спуснати перпендикулярите MA1,MB1,MC1 към страните BC,CA и AB(A1 лежи на CB,C1 лежи на AB) като MA1=14,MB1=5,MC1=16.
a)Да се намерят дължините на страните на ▲A1B1C1. (az gi namerih-B1C1=19,C1A1=26,A1B1=√291 i s1vpadat s otgovora,oba4e б) ne moga da q re6a)
б)Да се намери височината на ▲ ABC (отг:35)

Нека страната на триъгълника е а.
Построй AM, BM, CM. Лицето на [tex]\Delta AMB[/tex] е [tex]\frac{16.a}{2} = 8a[/tex]. На [tex]\Delta MBC - 7a[/tex]. На [tex]\Delta AMC - \frac{5}{2}a[/tex].

Знаем че, [tex]S_{ABC} = S_{AMB} + S_{MBC} + S_{AMC} = 8a + 7a + \frac{5}{2}a = \frac{35}{2}a[/tex]

Освен това, [tex]S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{3}a^2}{4} = \frac{35a}{2}[/tex]
[tex]a = \frac{70}{\sqrt{3}}[/tex]

[tex]h = \frac{\sqrt{3}a}{2} = \frac{\sqrt{3}.\frac{70}{\sqrt{3}}}{2} = 35[/tex]

[eleonoRRa]

Мерси за решението .Иии последнта задача, която ме затруднява е следната:

Да се намери косинусът на острия ъгъл α на успоредник с диагонали d1и d2 и ъгъл θ между тях.