Лице на триъгълник ACE, ако ABCDF е правилен шестоъгълник

[mitaka_65]

Да се намери лицето на триъгълник ACE,ако ABCDF е правилен шестоъгълник със страна а.

[amsara]

С Питагорова теорема май че става.
Спускаме перпендикуляр от О към АВ.Нека пресечната точке е Н. Тогава OH=h=m в равностранен триъгълник
AO=BO=AB=a =>AH=HB=a/2
a^2/4 + h^2 = a^2
h^2=3a^2/4
h=a√3/2
ABCO e ромб => S=a.h=a^2.√3/2
S na ACO=S na COE=S na EOA= a^2.√3/4=B От трите еднакви триъгълника идват и равните им лица.
S na ACE=3B=3.a^2.√3/4
Дано да е вярно.