задача от B група,Коларов

[eleonoRRa]

Да се док.,че ако върхът C,средите на CA и CB и медицентърът на ▲ABC лежат на една окръжност,то а^{2} +b^{2}=2c^{2}

Моля,помагайтееее

[ganka simeonova]

Нека Р е среда за АС, Q e среда за ВС, a G-медицентърът.
CQGP-вписан в окр. Да ползваме свойството на секущите.

[tex]AP.AC=AG.AQ=>\frac{a^2}{ 2} =\frac{2m_b^2}{3 }[/tex](1)

[tex]BQ.BC=BG.BP=>\frac{b^2}{ 2} =\frac{2m_a^2}{3 }[/tex](2)

(1)+(2)=>[tex]\frac{a^2+b^2}{2 } =\frac{2}{ 3} \frac{2a^2+2c^2-b^2+2b^2+2c^2-a^2}{ 4} =>...=>a^2+b^2=2c^2[/tex]

[strangerforever]

Нека Р е среда за АС, Q e среда за ВС, a G-медицентърът.
CQGP-вписан в окр. Да ползваме свойството на секущите.

[tex]AP.AC=AG.AQ=>\frac{a^2}{ 2} =\frac{2m_b^2}{3 }[/tex](1)

[tex]BQ.BC=BG.BP=>\frac{b^2}{ 2} =\frac{2m_a^2}{3 }[/tex](2)

(1)+(2)=>[tex]\frac{a^2+b^2}{2 } =\frac{2}{ 3} \frac{2a^2+2c^2-b^2+2b^2+2c^2-a^2}{ 4} =>...=>a^2+b^2=2c^2[/tex]

Една забележка: Формулите за медиани се учат след Кос. т-ма в сегашния учебен материал, но все пак може да се изведе формулата и самостоятелно.

[eleonoRRa]

Благодаря,схванах я

За жалост ме затруднява още една:Даден е ▲ABC с медиани AM и BP, в който ъгъл APB=ъгъл BMA, cosγ=0,8,BP=1.Да се намери лицето.

Аз успях да докажа,че триъгълникът е равнобедрен(а=b)и нататък не знам как да продължа...

[strangerforever]

В BPC направи кос. т-ма, знаейки кос. на единия ъгъл, една страна и другите две (a и а/2). Знаеш a. Знаеш, че лицето е a.a.sinγ/2. (Защото ha = a.sinγ). sinγ = 0.6.

[ganka simeonova]

Една забележка: Формулите за медиани се учат след Кос. т-ма в сегашния учебен материал, но все пак може да се изведе формулата и самостоятелно.

strangerforever, не ме карай да се смея
1) Нямам идея от кой раздел е задачата в сборника на Коларов
2) В сборника на Коларов няма специален раздел за медианите, така че забележката ти е неуместна.

[strangerforever]

Една забележка: Формулите за медиани се учат след Кос. т-ма в сегашния учебен материал, но все пак може да се изведе формулата и самостоятелно.

strangerforever, не ме карай да се смея
1) Нямам идея от кой раздел е задачата в сборника на Коларов
2) В сборника на Коларов няма специален раздел за медианите, така че забележката ти е неуместна.

Забележката ми е уместна, донякъде. Темата е в раздела за 10-ти клас и се предполага, че трябва да се реши с материал, изучен вече. Не говорим за сборник на Коларов а за учебника, по който учат повечето ученици. Както и да е, нямам намерение да се карам.

[ganka simeonova]

Охх, задачата е от сборника на Коларов!
Освен това, не ми е ясно, кой ти каза, че човекът, който е пуснал задачата не е минал темата за медиани, в учебника?

[eleonoRRa]

В BPC направи кос. т-ма, знаейки кос. на единия ъгъл, една страна и другите две (a и а/2). Знаеш a. Знаеш, че лицето е a.a.sinγ/2. (Защото ha = a.sinγ). sinγ = 0.6.

от къде идва това ha = a.sinγ иначе др. е ясно

[Mr.G{}{}Fy]

eto i edno malko po kratko reshenie no inache kato nachin e [tex]1:1[/tex] s na Gospoja Simeonova
neka [tex]M[/tex] sreda na [tex]AC[/tex] i [tex]N[/tex] sreda na [tex]BC[/tex],
[tex]G[/tex]-medicentyr,[tex]CG\cap MN[/tex]=t.[tex]S[/tex]
ot sekushtite v okryjnost [tex]MS.SN=CS.SG[/tex]
[tex]MS=SN=\frac{1}{ 2} MN=\frac{c}{4 }[/tex]
[tex]CS=\frac{mc}{2 }[/tex]
[tex]SG=\frac{2mc}{3 } -\frac{mc}{ 2} =\frac{mc}{ 6}[/tex]
[tex]MS.SN=CS.SG[/tex]
[tex]\frac{c^2}{16 }=\frac{mc^2}{ 12}[/tex]
[tex]3c^2=\frac{4(2a^2 +B^2-c^2)}{4 } ===>2c^2=a^2+b^2[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

В BPC направи кос. т-ма, знаейки кос. на единия ъгъл, една страна и другите две (a и а/2). Знаеш a. Знаеш, че лицето е a.a.sinγ/2. (Защото ha = a.sinγ). sinγ = 0.6.

от къде идва това ha = a.sinγ иначе др. е ясно

[tex]\frac{ha}{sin\gamma } =\frac{a}{sin90^\circ }[/tex]

[eleonoRRa]

Ахаа...ясно.. мерси.

[Mr.G{}{}Fy]

Ахаа...ясно.. мерси.

mai te izlygah
neka [tex]AH[/tex]ni e visochinata kym [tex]BC[/tex]
za [tex]\Delta AHC[/tex]
[tex]\frac{AH}{sin\gamma } =\frac{AC}{sin90^\circ }[/tex]