Задача за доказване (синусова и косинусова теорема)

[kleopatra]

Върху страната AB на ▲ABC е взета произволна т.M и радиусите на описаните околко ▲ACM и ▲BCM окръжности са съответно R1 и R2.Да се докаже,че R1 > = < R2 тогава и само тогава, когато AC > = < BC.



При записа на зад-та знаците са един под друг.Моля,помогнете ми да я докажа , за да не ми пишат 2-ка утре (ще правя контролно )

[0xdeadbeef]

Използвам означенията на чертежа.

• [tex]\angle O_2 O_1C = \frac{1}{2} M O_1 C = \alpha[/tex]
• [tex]\angle O_1 O_2 C = \frac{1}{2} M O_2 C = \beta[/tex]
• [tex]\alpha \ge \beta \Rightarrow AC \le BC \Leftrightarrow R_1 \le R_2[/tex]
• [tex]\alpha \le \beta \Rightarrow AC \ge BC \Leftrightarrow R_1 \ge R_2[/tex]