Описан триъгълник

[lamptz]

Днеска правихме контролна по математика и за мое огромно разочарованиене можах да реша последната задача, която по думите на госпожата била най-лесна (ама нея кой ли я слуша). Та задачата ми имаше следният вид: В триъгълник АВС е вписана окръжносат, която се допира до страните АВ, ВС и АС съответно в точките М, D и N, ъгъл С е 60 ^\circ . Намерете МD, ако АN = 2, NC = 3.
Та въпросът ми е как точно е оформен отговора и какъв е той ? ..

[strangerforever]

AN + NC = b = 5

AN = 2 = p - a
c = a - 1

[tex]cosT: (a-1)^2 = a^2 + 25 - 10a.1/2[/tex]
a = 8 => c = 7

Пак cosT (за ъгъл beta): 25 = 64 + 49 - 2.8.7.cosβ
cosβ = 11/14
BM = BD = p - b = 5

[tex]cosT (MBD): MD^2 = 5^2 + 5^2 - 2.5^2.11/14[/tex]

Получавам [tex]MD = \frac{5\sqrt{21}}{7}[/tex]
Може да имам грешка в сметките.

[baroveca]

Аз получавам друго.
Тъй като AN=2=>AM=2; NC=3=>CD=3. MB=BD=x> AB=x+2; BC=x+3.От К.Т за АВС получаваме
[tex](x+2)^2=5^2+(x+3)^2-2.5.(x+3).\frac{1}{ 2} =>x=10[/tex]
AB=12,AC=5,BC=13=> АВС е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха А=> ъгъл B=30 градуса.
Прилагаме К.Т за триъгълник МВD [tex]MD^2=100+100-2.10.10.\frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex]
[tex]MD^2=200-100\sqrt{3} =>MD^2=100(2-\sqrt{3}) =>MD=10\sqrt{2-\sqrt{3} }[/tex]

[strangerforever]

Аз получавам друго.
Тъй като AN=2=>AM=2; NC=3=>CD=3. MB=BD=x> AB=x+2; BC=x+3.От К.Т за АВС получаваме
[tex](x+2)^2=5^2+(x+3)^2-2.5.(x+3).\frac{1}{ 2} =>x=10[/tex]
AB=12,AC=5,BC=13=> АВС е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха А=> ъгъл B=30 градуса.
Прилагаме К.Т за триъгълник МВD [tex]MD^2=100+100-2.10.10.\frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex]
[tex]MD^2=200-100\sqrt{3} =>MD^2=100(2-\sqrt{3}) =>MD=10\sqrt{2-\sqrt{3} }[/tex]

Решението на първото не е x = 10, а x = 5.

[baroveca]

Аз получавам друго.
Тъй като AN=2=>AM=2; NC=3=>CD=3. MB=BD=x> AB=x+2; BC=x+3.От К.Т за АВС получаваме
[tex](x+2)^2=5^2+(x+3)^2-2.5.(x+3).\frac{1}{ 2} =>x=10[/tex]
AB=12,AC=5,BC=13=> АВС е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха А=> ъгъл B=30 градуса.
Прилагаме К.Т за триъгълник МВD [tex]MD^2=100+100-2.10.10.\frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex]
[tex]MD^2=200-100\sqrt{3} =>MD^2=100(2-\sqrt{3}) =>MD=10\sqrt{2-\sqrt{3} }[/tex]

Решението на първото не е x = 10, а x = 5.

Сигурно от бързане съм объркал някой знак... или някаква друга тъпа грешка..
След като имаме трите страни от една К.Т намираме косинус бета...и от там е ясно....

[lamptz]

А колко е радиусът на вписаната окръжност ? ..

[baroveca]

А колко е радиусът на вписаната окръжност ? ..

[tex]S=p.r[/tex]