Задача за намерина S на триъгълник

[kleopatra]

▲Здравейте,може ли някой да ми помогне с решението на следната задача?Благодаря предварително :

Медианите на ▲-к са 18,20 и 34.Да се намери лицето на ▲-ка.

Вероятно задачата не е трудна,ама аз не мога да се сетя как се решава.Трябва ли да използвам специална ф-ла и коя?

[Mr.G{}{}Fy]

Probvai s formulite za mediani predpolagam che trqbva da izleze taka .. tyj kato v momenta ne sym v kyshti i ne moga da se probvam da q resha ... izvinqvam se za latinicata

[baroveca]

Освен за решаване на система с три неизвестни, друго не ми хрумва...Използвай формулите за медиани и направи система.

[pipi langstrump]

Формула на Херон с медиани:

[tex]S = \frac{4}{3}\sqrt{m(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}[/tex]

[tex]m = \frac{m_a + m_b + m_c}{2}[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Формула на Херон с медиани:

[tex]S = \frac{4}{3}\sqrt{m(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}[/tex]

[tex]m = \frac{m_a + m_b + m_c}{2}[/tex]

Da tova e variant samo vij kak se dokazva formulata na heron i dokaji syshtoto samo che s mediani che da ne se zaqdat s tebe che pone v moqt uchebnik tazi formula q nqma polojena

[kleopatra]

мерси мноого за ф-лата Така вече се получава свестен отговор

[inveidar]

Не се излагайте с тези формули, дето трябва да ги доказвате. Просто продължаваме медианата AM и нанасяме отсечка ML, равна на GM. Сега лесно се вижда, че зеленият триъгълник има страни, равни на две трети от медианите на АВС. Намирате лицето му по Хероновата формула. После забелязвате, че това лице е една трета от лицето на АВС, тъй като всички малки триъгълничета на чертежа имат лице, равно на една шеста от лицето на АВС. Умножавате лицето на зеления по три и сте готови. Между другото, точно така може да докажете и въпросната формула за медианите, ако вместо с конкретните числа работите с [tex]m_{a},m_{b},m_{c}[/tex].

s.JPG (12.77 KiB) Прегледано 765 пъти

[Mr.G{}{}Fy]

Не се излагайте с тези формули, дето трябва да ги доказвате. Просто продължаваме медианата AM и нанасяме отсечка ML, равна на GM. Сега лесно се вижда, че зеленият триъгълник има страни, равни на две трети от медианите на АВС. Намирате лицето му по Хероновата формула. После забелязвате, че това лице е една трета от лицето на АВС, тъй като всички малки триъгълничета на чертежа имат лице, равно на една шеста от лицето на АВС. Умножавате лицето на зеления по три и сте готови. Между другото, точно така може да докажете и въпросната формула за медианите, ако вместо с конкретните числа работите с [tex]m_{a},m_{b},m_{c}[/tex].

s.JPG

Наистина много хубаво решение ... Това е,че като се пропуснат задачите на "млади години" и после тия построения,кой да ги измисли