Радиус на окръжност

[PaLMaL]

Здравейте , може ли някой да ми покаже как се решава следната задача:

Даден е триъгълник ABC със страни BC=28cm, AC=26cm и AB=30cm
Намерете синусът на най-големия ъгъл и радиусът на описаната около триъгълника окръжност.

Мерси предварително

[baroveca]

За да намериш синуса на най-големият ъгъл, то трябва първо да намериш косинуса на този ъгъл. В триъгълник най-големият ъгъл лежи срещу най-голямата страна, следователно трябва да намериш косинуса на ъгъла срещу страната АВ.
ОТ косинусова Т имаш [tex]cos\gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{ 2ab}[/tex] След това [tex]sin\gamma =\sqrt{1-cos^2\gamma }[/tex]
За да намериш радиуса на описаната окръжност, приложи синусова теорема, след като намериш синуса [tex]\frac{AB}{sin\gamma } =2R[/tex]

[PaLMaL]

Ще те помоля , да ми напишеш направо решението на задачата , защото колкото и да се мъча , немога да я схвана.Забравил съм ги.Ако ти се занимава де

[inveidar]

Херонова формула за лицето на АВС [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{42.14.16.12}=336[/tex]. После по формулата за лицето [tex]S=\frac{abc}{4R}=\frac{28.26.30}{4R }[/tex]. Приравняваш ги и получаваш [tex]336=\frac{28.26.30}{4R }[/tex], т.е [tex]R=\frac{65}{4}[/tex]. Сега от синусовата теорема получаваш [tex]\frac{30}{sin\gamma }=2R[/tex], т.е [tex]sin\gamma=\frac{12}{13 }[/tex].

[PaLMaL]

Мерси много !

А това е цялото решение на задачата нали ?

[inveidar]

Да. Спестил съм сам умноженията на кръст, които съм правил на ум и съкращаването.